[論文レビュー] Dynamic Vehicle Routing Problem: A Monte Carlo approach

Michał Okulewicz, Jacek Mańdziuk|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2020

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 21被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、1日を通じて動的に到着するクライントリクエストを処理する動的車両ルーティング問題（DVRP）を解くために、モンテカルロ木（MCTree）手法と粒子群最適化（PSO）を組み合わせた手法を提案する。既知のリクエスト統計と空間的境界に基づいて人工的リクエストを生成することで、MCTreeは解の品質と品質に到達するまでの時間のトレードオフを改善し、特に最適化予算が小さい場合に、単純なヒューリスティクスや2MPSOよりも優れた性能を示す。

ABSTRACT

In this work we solve the Dynamic Vehicle Routing Problem (DVRP). DVRP is a modification of the Vehicle Routing Problem, in which the clients' requests (cities) number and location might not be known at the beginning of the working day Additionally, all requests must be served during one working day by a fleet of vehicles with limited capacity. In this work we propose a Monte Carlo method (MCTree), which directly approaches the dynamic nature of arriving requests in the DVRP. The method is also hybridized (MCTree+PSO) with our previous Two-Phase Multi-swarm Particle Swarm Optimization (2MPSO) algorithm. Our method is based on two assumptions. First, that we know a bounding rectangle of the area in which the requests might appear. Second, that the initial requests' sizes and frequency of appearance are representative for the yet unknown clients' requests. In order to solve the DVRP we divide the working day into several time slices in which we solve a static problem. In our Monte Carlo approach we randomly generate the unknown clients' requests with uniform spatial distribution over the bounding rectangle and requests' sizes uniformly sampled from the already known requests' sizes. The solution proposal is constructed with the application of a clustering algorithm and a route construction algorithm. The MCTree method is tested on a well established set of benchmarks proposed by Kilby et al. and is compared with the results achieved by applying our previous 2MPSO algorithm and other literature results. The proposed MCTree approach achieves a better time to quality trade-off then plain heuristic algorithms. Moreover, a hybrid MCTree+PSO approach achieves better time to quality trade-off then 2MPSO for small optimization time limits, making the hybrid a good candidate for handling real world scale goods delivery problems.

研究の動機と目的

• クライントリクエストが1日のはじめに不明であり、1日以内に処理されなければならない動的車両ルーティング問題（DVRP）に対処すること。
• 制限された時間予算下での動的ルーティングシナリオにおける解の品質と計算効率を向上させること。
• 人工的リクエスト生成とハイブリッドメタヒューリスティクスの有効性が、ヒューリスティクスベースのDVRP解をどのように向上させるかを評価すること。
• 標準的なDVRPベンチマークにおいて、提案手法を2MPSO、GA2007、GA2014、ACOLNSといった既存のアルゴリズムと比較すること。

提案手法

• 本手法は、作業日を時間スライスに分割し、各スライスで未知の将来のリクエストをシミュレートするモンテカルロアプローチを用いて静的VRPを解く。
• 人工的クライントリクエストは、境界矩形内で一様な空間分布を持ち、既知のリクエストサイズから一様にサンプリングされる。
• クラスタリングアルゴリズム（クラスカルのアルゴリズムに基づく）がリクエストを車両に割り当てられ、その後2-OPT局所探索ヒューリスティクスを用いてルートを構築する。
• MCTree+PSOハイブリッド手法は、モンテカルロツリーと2フェーズマルチスワーム粒子群最適化（2MPSO）を組み合わせ、解を最適化する。
• PSO部は、変動するスワームサイズ（1〜4）とイテレーション回数（1〜28）を用い、解の品質と計算時間のバランスを取る。
• 本手法はキルビーらのベンチマークを用いて評価され、時間対品質のトレードオフとルート長比を指標として測定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 人工的リクエスト生成は、ヒューリスティクスベースの動的車両ルーティングアルゴリズムの性能を向上させることができるか？
• RQ2 時間制約下で、MCTree手法は単純なヒューリスティクスや2MPSOと比較して、解の品質と計算効率の点で優れているか？
• RQ3 特に最適化時間制限が小さい場合に、ハイブリッドMCTree+PSO手法は2MPSOよりも優れた時間対品質のトレードオフを達成できるか？
• RQ4 本手法は最大10,000件のリクエストを含む大規模問題にどの程度スケーラブルか？

主な発見

• 最適化時間制限が平均10秒未満の場合、MCTree+PSOハイブリッド手法は2MPSOよりも優れた時間対品質のトレードオフを達成した。
• MCTree+PSOは22のベンチマークのうち10つで2MPSOを上回り、21のベンチマークのうち6つでGA2007を上回った。平均ルート長はGA2007の1.0144倍であった。
• MCTreeの平均ルート長はGA2014の1.0126倍、ACOLNSの1.0178倍であり、大規模ベンチマークにおいても厳密な時間制限を満たした。
• 回帰分析により、すべての手法の理論的時間計算量O(m²log m)が確認され、すべてのフィットにR² > 95%が得られた。
• 1回のPSO評価で実行したMCTree+PSOは、平均処理時間が最良であり、1台のPCで最大約10,000件のリクエストを8時間で処理できた。
• 本手法はスケーラビリティを示し、最大のMCTree+PSO設定では約5,400件のリクエスト、2MPSO（2粒子、14イテレーション）では約4,700件のリクエストを8時間で処理できた。