[論文レビュー] Dynamical Mass Generations and Collective Excitations in the (Supersymmetric-)Nambu$-$Jona-Lasinio Model and a Gauge Theory with Left-Right-Asymmetric Majorana Mass Terms

Tadafumi Ohsaku|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 175被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ニュートリノのタイプ-II・シー・サウのメカニズムをモデル化する左対右非対称なメイソン質量項を有するナムブ＝ヨナ＝ラジン（NJL）模型において、動的質量生成および集団励起状態の研究を行う。一般化されたナムブ＝ゴールドストン（GNG）定理を確立し、フォASON（擬似ナムブ＝ゴールドストン粒子）がアキソン質量スケール程度の質量を獲得することを示し、ニュートリノのフレーバー混合および小林・枠田行列への影響を示す。

ABSTRACT

The structure of effective potential surface of the Nambu$-$Jona-Lasinio (NJL) model with right-left asymmetric Majorana mass terms (corresponds to the single-flavor type-II seesaw situation of neutrino) is investigated. After the dynamical generation of Dirac mass, two collective modes appear similar to the case of ordinary NJL model, and the phase mode (phason), which corresponds to majoron or pion at vanishing Majorana mass parameter(s), has an excitation mass. The mechanism of generation of phason as a pseudo Nambu-Goldstone boson is examined by a mathematical manner, summarized into a theorem (claims as the generalized Nambu-Goldstone theorem). The mass of phason is also evaluated in a supersymmetric version of the NJL-type model, and phason mass takes the order of that of axion commonly accepted today. An $SU(2_{c})$-gauge model is constructed for the context of neutrino seesaw mechanism, and the Schwinger-Dyson equation of dynamical mass functions is examined. Several physical implications such as decay modes of phason, a non-linear sigma model for phason are given. It is proposed that the method/result of this paper can be applied to an understanding on the origin of the Kobayashi-Maskawa matrix.

研究の動機と目的

• ニュートリノ質量のタイプ-II・シー・サウ機構に関連する右左非対称なメイソン質量項を有するNJLモデルの有効ポテンシャル面を分析すること。
• 自発的対称性破れの下で集団モード、特にフォASONが擬似ナムブ＝ゴールドストン粒子としてどのように出現するかを調査すること。
• NJLモデルの超対称的拡張への分析を拡張し、この文脈におけるフォASON質量を評価すること。
• シー・サウ機構をモデル化するためのSU(2_c)-ゲージ模型を構築し、シュヴィンガー＝ダイソン方程式を用いて動的質量関数を調べること。
• フォASONの崩壊モードやフォASON場の非線形シグマ模型の出現といった物理的意味を検討すること。

提案手法

• タイプ-II・シー・サウ状況を模倣するため、明示的な左対右非対称なメイソン質量項を有するフェルミオン四次相互作用NJL模型を構築する。
• 有効ポテンシャルに対するグローバル解析を適用し、自発的対称性破れのパターンとそれに伴うナムブ＝ゴールドストンモードを特定する。
• 一般化ナムブ＝ゴールドストン（GNG）定理を導出し、数学的にフォASONが非ゼロ質量を持つ擬似ナムブ＝ゴールドストン粒子として正当化されることを証明する。
• NJLモデルの超対称的拡張においてフォASON質量を評価し、一般的に受け入れられているアキソン質量スケールのオーダーであることを得る。
• シー・サウ機構をモデル化するため、NJLセクターに結合するSU(2_c)-ゲージ模型を定式化し、動的質量関数のシュヴィンガー＝ダイソン方程式を解く。
• 群論的技術、特にカルタン部分代数の分解と類似変換を用いて、対称性破れ下での動的質量行列の構造を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 左対右非対称なメイソン質量項の導入が、NJLモデルにおける有効ポテンシャルの構造および集団励起状態の出現にどのように影響するか？
• RQ2 明示的対称性破れの下でフォASONが擬似ナムブ＝ゴールドストン粒子として出現する数学的メカニズムは何か？
• RQ3 超対称的拡張されたNJLモデルにおけるフォASON質量は何か？また、アキソン質量スケールと比較してどうなるか？
• RQ4 シー・サウ型質量項を有するSU(2_c)-ゲージ模型におけるシュヴィンガー＝ダイソン方程式は、一貫した動的質量生成を再現できるか？
• RQ5 フォASON場はどのように非線形シグマ模型として記述できるか？また、この枠組みにおける崩壊モードは何か？

主な発見

• 自発的対称性破れ相における位相モードに対応する集団励起状態であるフォASONは、メイソン質量項による明示的破れのため非ゼロの質量を獲得する。
• 一般化ナムブ＝ゴールドストン（GNG）定理が厳密に確立され、フォASONが擬似ナムブ＝ゴールドストン粒子として理解されるための数学的枠組みが提供される。
• 超対称的NJLモデルにおいて、フォASON質量はアキソン質量スケールのオーダーであると評価され、物性的関連性の可能性を示唆する。
• シー・サウ文脈において一貫した動的質量生成を支持するため、SU(2_c)-ゲージ模型における動的質量関数のシュヴィンガー＝ダイソン方程式が解かれる。
• フォASON場は有効的に非線形シグマ模型によって記述可能であり、系の低エネルギーモードとしての役割を示す。
• 解析からフォASON系と小林・枠田行列の起源との間の可能性のある関連性が示唆され、ニュートリノ系におけるフレーバー混合の新たな視点を提供する。