[論文レビュー] E8 Gauge Theory and Gerbes in String Theory

Hisham Sati|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、M理論の compactification における E₈ gauge 理論の eta-form の次数2成分について幾何的解釈を提案し、ねじれ K-理論およびループ群構造を通じて Neveu-Schwarz H-場に同定する。アディアバティック極限における eta 不変量と type IIA ストリング理論における1ループ項を比較することにより、E₈ バンドのループ群バンドへの還元と Dixmier-Douady類との間の関係を確立し、E₈ の双対コクセター数が H-場の量子化において重要な要因であることを明らかにする。

ABSTRACT

The reduction of the E8 gauge theory to ten dimensions leads to a loop group, which in relation to twisted K-theory has a Dixmier-Douady class identified with the Neveu-Schwarz H-field. We give an interpretation of the degree two part of the eta-form by comparing the adiabatic limit of the eta invariant with the one loop term in type IIA. More generally, starting with a G-bundle, the comparison for manifolds with String structure identifies G with E8 and the representation as the adjoint, due to an interesting appearance of the dual Coxeter number. This makes possible a description in terms of a generalized WZW model at the critical level. We also discuss the relation to the index gerbe, the possibility of obtaining such bundles from loop space, and the symmetry breaking to finite-dimensional bundles. We discuss the implications of this and we give several proposals.

研究の動機と目的

• S¹ バンド上の M理論の compactification の文脈において、eta-form の次数2成分を解釈すること。
• eta 不変量のアディアバティック極限と type IIA ストリング理論における1ループ項との関係を特定すること。
• 10次元における Neveu-Schwarz H-場と、ループ群バンドの Dixmier-Douady類との同定。
• ループ群および gerbe 構造を通じて、E₈ gauge 理論とねじれ K-理論との間の関係を確立すること。
• E₈ バンドの還元から、臨界レベルにおける一般化 WZW モデルの出現を探索すること。

提案手法

• アディアバティック極限における eta 不変量を用いて、eta-form の2形式成分を抽出する。
• 得られた式を type IIA ストリング理論における1ループ有効作用と比較する。
• Y¹¹ = S¹ × X¹⁰ 上の E₈ バンドの還元として、X¹⁰ 上のループ群 LE₈ バンドが生じることを特定する。
• ねじれ K-理論とインデックス gerbe を用いて、H-場を Dixmier-Douady類として記述する。
• E₈ の双対コクセター数を用いて、コhomologyにおける H-場生成子の整数係数を決定する。
• ループ空間上のフーリエ展開を通じて、ループバンドから有限次元 U(n) バンドへの対称性の破れを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M理論の compactification において、E₈ gauge 理論の eta-form の次数2成分をどのように幾何的に解釈できるか？
• RQ2 eta 不変量のアディアバティック極限と type IIA ストリング理論における1ループ項との間の明確な関係は何か？
• RQ3 X¹⁰ 上のループ群 LE₈ バンドは、ねじれ K-理論による NSNS H-場の記述とどのように関係するか？
• RQ4 E₈ の双対コクセター数は、Dixmier-Douady類を通じた H-場の量子化において果たす役割は何か？
• RQ5 M理論における E₈ gauge 理論は、臨界レベルにおける一般化 WZW モデルとして記述可能か？

主な発見

• eta-form の2形式成分は、type IIA ストリング理論における Neveu-Schwarz H-場に同定され、H-場生成子の係数は E₈ の双対コクセター数に一致する。
• X¹⁰ 上のループ群バンド LE₈ の Dixmier-Douady類は H-場に対応し、E₈ gauge 理論とねじれ K-理論との間のリンクを確立する。
• Y¹¹ 上の E₈ バンドを X¹⁰ に還元すると、その結果としてループ群バンド LE₈ が得られ、そのバンドへの上昇の障害は H-場によって測定される。
• ループ空間バンド上の水平ディラック作用素の eta 不変量はフーリエモードに分解され、一般化 WZW モデルの記述が可能になる。
• 一般化 WZW モデルの臨界レベルは、時空が非可換になり、宇宙定数が LE₈ の中心拡大に関係する量子的領域に対応する。
• H₃ ∧ F₄ ∧ F₄ − I₈ ∧ F₄ を含む作用の位相的項が、eta 形の微分に関係していることが示され、M理論におけるより深い幾何的構造が示唆される。