[論文レビュー] Effect of Elasticity of Shafts, Bearings, Casing and Couplings on the Critical Rotational Speeds of a Gearbox

Emmanuel Rigaud, J. Sabot|ArXiv.org|Jan 3, 2007

Gear and Bearing Dynamics AnalysisEngineering参考文献 5被引用数 21

ひとこと要約

本研究では、スパイラルギア対を備えたギアボックスの臨界回転速度に及ぼすシャフト、ベアリング、ケース、カップリングのばく大性がどのように影響するかを調査する。詳細な部品剛性表現を用いた有限要素モデル（12×12メッシュ剛性行列と多方向ベアリング要素を含む）を用いて、臨界速度の正確な予測には、ギアメッシュに関連するポテンシャルエネルギーが大きいモードの共鳴励振が動的メッシュ力のピークを引き起こすため、ギアボックスのすべての部品を一体的にモデル化する必要があることを示している。

ABSTRACT

The aim of this study is to analyse the influence of the mechanical characteristics of the set of components on the critical rotational speeds of a gearbox. The case of a gearbox fitted out with a helical gear pair was considered. The shafts and the casing were discretised using the finite element method. The elastic coupling between the toothed wheels was characterised by a 12 x12 stiffness matrix. The bearings were modelled using radial, axial and rotational stiffness elements. The calculation of the vibration response induced by the static transmission error showed that the highest dynamic mesh forces correspond to a resonant excitation of modes which have a high potential energy associated with the mesh stiffness. The numerical simulations performed showed that a realistic prediction of the critical rotational speeds should take account of all the components of the gearbox.

研究の動機と目的

• ギアボックス部品の機械的柔軟性が臨界回転速度に与える影響を分析すること。
• 非ギア部品のばく大性を無視する簡略化モデルの限界を解消すること。
• ギアメッシュ剛性に関連する高いポテンシャルエネルギーを持つ結合振動モードを考慮することで、動的メッシュ力の予測を改善すること。
• 実際の臨界速度予測には、ギア対だけでなく、ギアボックスのすべての主要部品をモデル化する必要があることを実証すること。
• カップリングおよびケースのばく大性を振動解析に組み込むことの重要性を検証すること。

提案手法

• シャフトおよびケースは、構造的モデリングのため、有限要素法（FEM）を用いて離散化された。
• ギアメッシュは、並進および回転自由度の結合を捉えるために12×12剛性行列で表現された。
• ベアリングは、動的挙動を反映させるために、独立した径方向、軸方向および回転剛性要素を用いてモデル化された。
• 静的伝動誤差からの励振を想定して、動的応答が計算された。これにより、実際のメッシュ力が再現された。
• 臨界速度を特定するためにモード解析が実施され、部品の柔軟なモードが共鳴励振される状態が特定された。
• 数値シミュレーションにより、モード形状のポテンシャルエネルギーと動的メッシュ力振幅の関係が評価された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シャフト、ベアリング、ケース、カップリングのばく大性が、ギアボックスの臨界回転速度にどのように統合的に影響を与えるか。
• RQ2 どの振動モードが動的メッシュ力の増幅に最も顕著に寄与しているか。
• RQ3 従来の簡略化モデルは、全部品モデルと比較して、臨界速度をどれほど不正確に予測してしまうか。
• RQ4 ギアメッシュ剛性に関連するポテンシャルエネルギーは、共鳴的動的荷重とどのように相関するか。
• RQ5 カップリングおよびケースのばく大性を含めることで、ギアボックスシステム全体の動的挙動にどのような影響を与えるか。

主な発見

• 最大の動的メッシュ力は、ギアメッシュ剛性に関連する高いポテンシャルエネルギーを持つモードが共鳴励振される回転速度で発生した。
• シャフト、ベアリング、ケース、カップリングを含むすべての部品を、実際の弾性特性でモデル化した場合、臨界回転速度が顕著に変化した。
• 非ギア部品のばく大性を無視すると、臨界速度および動的応力増幅の予測が不正確になった。
• 12×12剛性行列は、スパイラルギアメッシュの結合的動的挙動を効果的に捉え、正確な力の予測を可能にした。
• ギアメッシュに関連する高いポテンシャルエネルギーを持つモード形状は、共鳴および高応力状態の主な要因であることが特定された。
• 個々の部品の柔軟性が動的応答において非線形に相互作用するため、全システムのモデル化が臨界速度の現実的予測に不可欠である。