[論文レビュー] Effective scalar potential in asymptotically safe quantum gravity

C. Wetterich|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2019

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 87被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、漸近的安全な量子重力における有効スカラー結合を計算し、大スケールの場の値において、定数に漸近する非多項式スケーリング形をとることを示している。また、ゲージ結合から対称性の自発的破れが生じることを示し、ヒッグスインフレーションは漸近的安全と両立しないが、観測と整合するトップクォークとヒッグスボソンの質量比を予測している。

ABSTRACT

We compute the effective potential for scalar fields in asymptotically safe quantum gravity. A scaling potential and other scaling functions generalize the fixed point values of renormalizable couplings. The scaling potential takes a non-polynomial form, approaching typically a constant for large values of scalar fields. Spontaneous symmetry breaking may be induced by non-vanishing gauge couplings. We strengthen the arguments for a prediction of the ratio between the masses of the top quark and the Higgs boson. Higgs inflation in the standard model is unlikely to be compatible with asymptotic safety. Scaling solutions with vanishing relevant parameters can be sufficient for a realistic description of particle physics and cosmology, leading to an asymptotically vanishing ''cosmological constant" or dynamical dark energy.

研究の動機と目的

• プランクスケールを超えて低〜高場の値にわたるスカラー場の有効スカラー結合を、漸近的安全な量子重力において計算すること。
• 紫外固定点におけるヒッグス四次結合の小さな値の予測を踏まえ、ヒッグスインフレーションが漸近的安全と両立可能かどうかを調査すること。
• 関連パラメータがゼロであるスケーリング解が、実際の素粒子物理学および宇宙論（動的ダークエネルギーを含む）を記述できるかどうかを特定すること。
• 非最小的ヒッグス-重力結合およびゲージ・ユカワ結合が有効結合の形状と固定点挙動に与える役割を分析すること。

提案手法

• バックグラウンド場形式を用いた関数的重縮重グループ（FRG）アプローチにより、有効結合のフロー方程式を導出する。
• 結合の固定点挙動を仮定することで、結合のスケーリング解を導入し、スカラーの異常次元Aを重力の揺らぎから導出する。
• 非最小的重力結合ξの存在下での結合の分析を行い、固定点構造と四次結合のフローに与える影響を示す。
• 変動する重力結合による場依存的プランク質量を考慮することで、大場の値において漸近的に定数に近づく非多項式スケーリング結合が得られる。
• 重力的コールデン・ワインバーグ機構を適用し、量子重力効果によって自発的対称性の破れを生成する。
• 第二階微分が無視できなくなる領域N_S/(64π²)近辺の遷移領域について、数値的および解析的分析を行い、スケーリング解の安定性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 漸近的安全な量子重力は、プランクスケールを超える大場の値における有効スカラー結合をどのように修正するか？
• RQ2 明示的な質量項が存在しない状況下で、ゲージ結合から対称性の自発的破れが生じ得るか、漸近的安全の枠組み内で検証可能か？
• RQ3 紫外固定点における小さなヒッグス四次結合の予測を踏まえると、126 GeVのヒッグスボソン質量が漸近的安全と両立可能か？
• RQ4 非最小的ヒッグス-重力結合が、四次スカラー結合の固定点挙動をどのように変化させるか？
• RQ5 結合の定数スケーリング解は一般解として実現可能か、それとも量子補正に対して不安定か？

主な発見

• 漸近的安全な量子重力における有効スカラー結合は非多項式の形をとり、大場の値において定数に漸近する。これは安定な紫外固定点を示唆する。
• 明示的な質量項がなくても、非ゼロのゲージ結合により、自発的対称性の破れが動的に誘発される。
• ヒッグスインフレーションは、必要な大きな非最小的結合ξが紫外固定点を不安定化させ、予測されるヒッグス質量を変化させるため、漸近的安全と両立しにくい。
• 異常次元Aが正のままであれば、非最小的結合の小さな変更に対しても126 GeVのヒッグスボソン質量の予測は安定である。
• 定数スケーリング解は一般の摂動に対して不安定であり、大場においては特定の微調整された解のみがそれを近づける可能性がある。
• 関連パラメータがゼロである状況下でも、素粒子物理学および宇宙論の現実的な記述が可能であり、漸近的にゼロに近づく宇宙定数または動的ダークエネルギーを導く。