[論文レビュー] Efficient quasi-kinematic large-scale dynamo as the small-scale dynamo saturates

Pallavi Bhat, Kandaswamy Subramanian+1 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2019

Solar and Space Plasma Dynamics参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、高磁気レイノルズ数系において小スケールダイナモ（SSD）が飽和した後、新たな準運動的大型ダイナモ（LSD）が出現することを示している。ねじれのある乱流を伴う直接数値シミュレーション（DNS）を、剪断あり・なしで実施した結果、LSDの成長が第二段階にかけて独立して指数関数的に進行することが判明。これは、強い小スケール揺らぎが存在する中でも、効率的な大スケール磁場生成が可能であることを示している。

ABSTRACT

Large-scale magnetic fields in stars and galaxies are thought to arise by mean-field dynamo action due to the combined influence of both helical turbulence and shear. Those systems are also highly conducting and the turbulence therein leads to a fluctuation (or small-scale) dynamo which more rapidly amplifies magnetic field fluctuations on the eddy scales and smaller. Will this then interfere with and suppress the mean (or large-scale) field growth? Using direct numerical simulations of helical turbulence (with and without shear), we identify a novel quasi-kinematic large-scale dynamo which operates as the small-scale dynamo saturates. Thus both dynamos operate efficiently, one after the other, and lead to the generation of significant large-scale fields.

研究の動機と目的

• 高磁気レイノルズ数系において、小スケールダイナモ（SSD）が飽和した後、大スケールダイナモ（LSD）が効率的に動作するかを調査すること。
• 強い、飽和した小スケール磁場が存在する中でも、LSDの成長が継続するかを特定すること。
• 従来観察されていなかった、運動的段階および抵抗性飽和段階とは明確に異なる、大スケール磁場成長の中間段階を同定・特徴づけること。
• 非線形的フィードバックがSSDから生じる中でも、平均場ダイナモ理論がこの中間段階における大スケール磁場に適用可能かどうかを検証すること。
• 高磁気プロラント数およびヘリカル乱流を伴う天体物理学的条件下での、SSDとLSDの相互作用を明確にすること。

提案手法

• サイズ $L^3 = (2\bar{\pi})^3$ の周期的またはシーリング周期的ボックス内で、非圧縮性磁気流体力学（MHD）の直接数値シミュレーション（DNS）を実施。解像度は $512^3$。
• 磁気モード $k_f/k_1 = 4$（一部のケースでは8）でねじれのある力場を適用し、固有のヘリシティを持つ乱流を駆動。これにより、LSDおよびSSDの両方が可能となる。
• Pencil Code を用いて MHD 方程式を解き、磁気プロラント数 $P_M = 10$ を設定。天体物理学的系に適した高 $R_M$ 条件を確保。
• 水平（xy）平均を用いて磁場エネルギースペクトル $M_k(t)$ および大スケール磁場 $ar{\bm{B}}_{\text{rms}}^2$ を追跡し、大スケールの動的挙動を分離。
• 成長率 $ar{\gamma} = d\ln(M_1)/dt$ を定義し、磁場進化における明確な動的段階を特定。
• LSD を可能にするねじれのある力場を用いたシミュレーションと、SSD のみを可能にする非ねじれ力場を用いたシミュレーションを比較。これにより、LSD の行動を隔離し、SSD 饱和後にその出現を確認。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高磁気レイノルズ数系において、小スケールダイナモ（SSD）が飽和した後、大スケールダイナモ（LSD）が効率的に成長できるか？
• RQ2 飽和したSSDからの非線形的フィードバックが存在する中でも、後続のLSDの成長が平均場ダイナモ理論に従うか？
• RQ3 第二段階の大スケール磁場成長は、磁気レイノルズ数 $R_M$ に依存しないか？
• RQ4 運動的SSD段階と抵抗性飽和段階の間の、中間的成長段階の性質は何か？
• RQ5 剪断の存在が、準運動的LSD段階の発現および特徴にどのように影響するか？

主な発見

• SSDが飽和した後、$t = 100$ から $t \thinspace \tilde{=} 270$ の間に、明確な第二段階の指数的成長が大スケール磁場で観測された。
• この第二段階における大スケール磁場成長率は初期の運動的SSD段階より遅いが、依然として指数関数的であるため、活発な大スケールダイナモ作用が進行していることが示唆される。
• 大スケール磁場 $ar{\bm{B}}_{\text{rms}}^2$ の時間発展は $M_1$ モードの成長とよく一致しており、第二段階がスペクトルフィルタリングの影響ではないことを確認。
• 第二段階の成長は $R_M$ に依存しないため、飽和したSSDからの非線形効果が存在する中でも、大スケールダイナモが準運動的状態で動作していることが示唆される。
• $t \thinspace \tilde{>} 300$ の後の第三段階の成長は、小スケール磁場ヘリシティの抵抗性崩壊に支配されており、従来の平均場理論の予測と整合的である。
• 結果から、古典的平均場理論が第二段階における大スケール磁場に適用可能であることが確認された。非線形系であるにもかかわらず、このため「準運動的LSD」と呼ぶのが妥当である。