[論文レビュー] Equality of hemisphere soft functions for $e^+e^-$, DIS and $pp$ collisions at $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$

Daekyoung Kang, Ou Z. Labun+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2015

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 1被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、e+e−、DIS、およびpp衝突における半球soft関数が、摂動QCDにおいてO(α²ₛ)で同一であることを示している。これは、入射粒子と出射粒子のためのeikonal伝播関数の処置に差があるにもかかわらずである。主な洞察は、虚数部が逆符号のiϵ処置によって生じるが、振幅の干渉において相殺され、結果としてあらゆる過程にわたって普遍的なsoft関数が得られることである。これにより、3つの衝突タイプすべてにおいてイベント形状分布のN3LLレベルの高精度な再結合が可能になる。

ABSTRACT

We present a simple observation about soft amplitudes and soft functions appearing in factorizable cross sections in $ee$, $ep$, and $pp$ collisions that has not clearly been made in previous literature, namely, that the hemisphere soft functions that appear in event shape distributions in $e^+e^- o$ dijets, deep inelastic scattering (DIS), and in Drell-Yan (DY) processes are equal in perturbation theory up to $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$, even though individual amplitudes may have opposite sign imaginary parts due to changing complex pole prescriptions in eikonal propagators for incoming vs. outgoing lines. We also explore potential generalizations of this observation to soft functions for other observables or with more jets in the final state.

研究の動機と目的

• e+e−、DIS、およびpp衝突におけるsoft関数がO(α²ₛ)で普遍的であるかどうかという長年の疑問を解消すること。
• 入射および出射部分素粒子のeikonal伝播関数における複素極の処置の役割を、soft関数計算において明確にすること。
• e+e−、DIS、およびDrell-Yan過程におけるイベント形状の摂動的soft関数が同一であることを確立し、統一的な再結合を可能にすること。
• DISおよびDrell-Yanのイベント形状におけるN3LL再結合に必要な要素を完成させるために、soft関数の普遍性を確認すること。

提案手法

• e+e−、DIS、およびpp衝突におけるsoftグルーオン放出の摂動的振幅をO(α²ₛ)まで分析し、経路の方向が異なるsoftウィルソン線を焦点とする。
• 入射（ビーム）および出射（ジェット）ウィルソン線からのグルーオン放出におけるeikonal振幅を比較し、iϵ処置の違いを特定する。
• 1ループsoftカレントのq+およびq−におけるループ積分を明示的に contour 積分により計算し、主値およびデルタ関数処置を用いる。
• 次に、次元正則化およびフェ Feynman パラメータを用いて積分を評価し、q+ = k+における特異性を扱うために対称的切断レギュレータを導入する。
• 最終状態のスピン状態の和をとり、グルーオン運動量を統合し、複素共役図からの寄与を含むsoft関数を計算する。
• 振幅の和をとる際に、逆符号のiϵから生じる虚数部が完全に相殺され、実数的で普遍的なsoft関数寄与が残ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 入射および出射部分素粒子のためのeikonal伝播関数処置に差があるにもかかわらず、e+e−、DIS、およびpp衝突における半球soft関数がO(α²ₛ)で同一であるか？
• RQ2 ビームおよびジェットウィルソン線のeikonal伝播関数における逆符号のiϵから生じる虚数部が、最終的なsoft関数に影響を与えるか？
• RQ3 入射および出射部分素線に異なる極の処置を持つ場合に、1ループsoftグルーオンカレントの計算を一貫して拡張可能か？
• RQ4 Drell-YanおよびDIS過程におけるイベント形状のsoft関数が、e+e−のジット対とO(α²ₛ)で同一か？
• RQ5 逆符号のiϵ項から生じる虚数部の相殺が、3つの過程すべてにわたって普遍的なsoft関数を生じるか？

主な発見

• 入射および出射部分素粒子のeikonal伝播関数処置に差があるにもかかわらず、e+e−、DIS、およびpp衝突における半球soft関数はO(α²ₛ)で同一である。
• 入射および出射ウィルソン線のeikonal振幅における逆符号のiϵから生じる虚数部は、すべての振幅積の和をとる際に完全に相殺され、実数的で普遍的な寄与が残る。
• 全振幅和を考慮した場合、e+e−およびDIS/pp過程の両方で1ループsoftカレントの計算結果は同一となる。
• DISおよびDrell-Yan過程のsoft関数は、O(α²ₛ)で既知のe+e−の結果と一致し、イベント形状分布におけるsoft関数の普遍性を確認する。
• この普遍性により、DISおよびDrell-Yan過程におけるイベント形状のN3LL再結合に必要な要素が完全に整った。
• 虚数部の相殺は、ループ積分の構造とq+積分における主値処置に起因し、きわめて頑健である。