[論文レビュー] Euclidean and non-Euclidean Trajectory Optimization Approaches for Quadrotor Racing

Thomas Fork, Francesco Borrelli|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2023

Robotic Path Planning AlgorithmsComputer Science被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、マルチローター競技用の2つの軌道最適化手法を提案する。1つはユークリッド幾何学に基づくもので、もう1つは曲線座標に基づく新規の非ユークリッド的手法である。両手法ともコロケーション法とマルチフェーズ最適化を活用し、先行研究の手法よりも100倍以上の高速化を達成するとともに、収束性とラップタイムの両方を向上させた。特に非ユークリッド手法は、安全なフライトコーナルを定式化することで、密集した障害物環境における有効なレースライン計画を可能にした。

ABSTRACT

We present two quadrotor raceline optimization approaches which differ in using Euclidean or non-Euclidean geometry to describe vehicle position. Both approaches use high-fidelity quadrotor dynamics and avoid the need to approximate gates using waypoints. We demonstrate both approaches on simulated racetracks with realistic vehicle parameters where we demonstrate 100x faster compute time than comparable published methods and improved solver convergence. We then extend the non-Euclidean approach to compute racelines in the presence of numerous static obstacles.

研究の動機と目的

• マルチローター競技の既存の非線形軌道最適化手法における高い計算コストと収束性の悪さを解決すること。
• ユークリッド幾何学の限界、特に非凸領域における障害物制約の強制が困難であることや、自然な進行度度の指標が欠如していることへの対処。
• 曲線座標を用いた非ユークリッドフレームワークの開発。これにより進行度が自然に符号化され、ゲートや障害物に対する横方向制約の取り扱いが簡素化される。
• 符号距離制約に基づく新規の安全フライトコーナル定式化を用いて、高精度で最小時間のレースライン計算を、密集した障害物環境でも可能にする。
• CPC [10] などの最先端手法と比較して、精度や安全性を損なわせることなく、顕著な高速化と数値的信頼性の向上を達成すること。

提案手法

• ユークリッド座標系および非ユークリッド座標系の両方において、コロケーションに基づく最適制御を用いてマルチローターの軌道最適化を定式化する。
• レーストラックのパスを表す曲線座標の中心線を定義し、横方向座標を障害物を避けるよう制約するとともに、ゲートを通過させる。
• 中心線を有限要素に離散化し、曲率と境界制限を定数として扱うことで、安定的かつ高精度な運動学的モデリングを可能にする。
• ユークリッド座標と曲線座標の位置関係を正しく強制することで、従来の手法に見られる幾何的モデリング誤差を回避する新規な非ユークリッドポーズ表現を用いる。
• 中心線から障害物までの符号距離を計算し、2次元の横方向制約を通じて3次元の衝突回避を強制することで、安全なフライトコーナルを構築する。
• 複雑なトラック構造を扱い、特に障害物が豊富な状況でも数値収束性を向上させるために、マルチフェーズ最適化を適用する。

Figure 1 : Schematic of a non-Euclidean coordinate system for racing. For trajectory optimization the racetrack is discretized along a curvilinear coordinate, with variable time for each finite element. Lateral coordinate limits of each element shrink to avoid obstacles and pass through gates.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ユークリッド軌道最適化フレームワークは、ユークリッド手法と比較して、マルチローター競技用レースライン計画における計算効率と収束性を向上させることができるか？
• RQ2 提案手法の非ユークリッドアプローチは、密な障害物環境においても安全性とパフォーマンスを維持しながら処理できるか？
• RQ3 曲線座標の使用により、既存の最先端手法と比較して、計算時間の短縮とラップタイムの改善がどの程度達成できるか？
• RQ4 従来の非ユークリッドアプローチの数値的および幾何的限界は何か？本研究はそれらをどのように克服しているか？
• RQ5 符号距離に基づく安全フライトコーナル定式化は、計算複雑性を低減しつつ、信頼性の高い3次元衝突回避を保証できるか？

主な発見

• 提案されたユークリッドおよび非ユークリッド手法は、最先端手法CPC [10]（1回の最適化に約8780秒を要）と比較して、計算時間を100倍以上短縮した。
• 非ユークリッド手法は、障害物回避半径0.4 mの条件下で7.435秒のドローンラップタイムを達成した。これは、障害物制約なしの点質量モデルで報告された5.577秒よりも顕著に速い。
• 非ユークリッド手法は、密集した障害物環境においても安全なレースラインを効果的に計算できた。0.4 m半径の場合、合計22.626秒（セットアップ16.820秒、IPOPT解法20.911秒）で最適化が完了し、高いロバスト性を示した。
• 非ユークリッドアプローチを用いた点質量モデルは、0.4 m半径ケースにおいて合計8.034秒（セットアップ3.049秒、IPOPT解法7.560秒）で解法が完了し、高い効率性を示した。
• ウェイポイントベースのゲート近似の必要性を回避することで、正確な制約強制と数値収束性の向上が実現した。
• 安全フライトコーナル定式化により、符号距離から導かれる横方向制約を強制することで、3次元衝突回避が保証された。最適化後、検証によってその有効性が裏付けられた。

Figure 2 : Non-Euclidean coordinate system. A curve parameterized by $s$ is augmented by a frame that moves along this curve, with relative coordinates $y$ and $n$ .