[論文レビュー] Euler Obstructed Cooper Pairing in Twisted Bilayer Graphene: Nematic Nodal Superconductivity and Bounded Superfluid Weight

Jiabin Yu, Ming Xie+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2022

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 70被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、魔法の角度でねじれた二層グラフェン（MATBG）におけるEuler遮断型Cooper対形成のゲージ不変なフレームワークを導入し、非自明な正規状態のEuler数が特定の対称性チャンネルにおける節構造を強制することを示している。Euler遮断型の主要な対称性チャンネルであっても、超流動重みが下から有界であることを証明し、局所的引力的相互作用が自発的ネミックな節を持つ超伝導状態を安定化できることを数値的に確認した。

ABSTRACT

Magic-angle twisted bilayer graphene (MATBG) hosts normal-state nearly-flat bands with nonzero Euler numbers and shows superconductivity. In this work, we study the effects of the nontrivial normal-state band topology on the intervalley $C_{2z}\mathcal{T}$-invariant mean-field Cooper pairing order parameter in MATBG. We show that the pairing order parameter can always be split into a trivial channel and an Euler obstructed channel in all gauges for the normal-state basis, generalizing the previously-studied channel splitting in the Chern gauge. The nonzero normal-state Euler numbers require the pairing gap function of the Euler obstructed channel to have zeros, while the trivial channel can have a nonvanishing pairing gap function. When the pairing is spontaneously nematic, we find that a sufficiently-dominant Euler obstructed channel with two zeros typically leads to nodal superconductivity. Under the approximation of exactly-flat bands, we find that the mean-field zero-temperature superfluid weight is generally bounded from below, no matter whether the Euler obstructed channel is dominant or not, generalizing the previously-derived bound for the uniform s-wave pairing. We numerically verify these statements for pairings derived from a local attractive interaction. Our work suggests that Euler obstructed Cooper pairing may play an essential role in the superconducting MATBG.

研究の動機と目的

• 魔法の角度でねじった二層グラフェン（MATBG）における超伝導対称性の形成に、非自明な正規状態バンドトポロジー（特にEuler数）が果たす役割を理解すること。
• Cooper対称性チャンネルを自明およびEuler遮断型成分に分類するゲージ不変な形式的枠組みを確立すること。
• Euler遮断型対称性が、$C_{3z}$対称性（すなわちネミック性）を破る場合に、節を持つ超伝導を引き起こすかどうかを調査すること。
• 正確なフラットバンド近似下で、ゼロ温度における超流動重みの下界を導出することにより、s波対称性の既存結果を一般化すること。
• 局所的引力的相互作用が、ネミック秩序と節を持つ支配的Euler遮断型対称性チャンネルを安定化できることを数値的に検証すること。

提案手法

• 正規状態バンド基底を用いて、$C_{2z}\mathcal{T}$対称性を保つ対称性オーダーパラメータを自明チャンネルとEuler遮断型チャンネルにゲージ不変に分解する。
• Euler数を用いて、Euler遮断型チャンネルのギャップ関数におけるゼロ点のトポロジカルな巻き数を制約し、Euler数が非ゼロであれば少なくとも2つのゼロ点が存在することを保証する。
• 音響励起子的対称性に類似した局所的引力的相互作用を用いた平均場理論フレームワークを導入してCooper対形成をモデル化する。
• 正確なフラットバンド近似下で、超流動重みテンソル $\mathrm{Tr}[D_{SF}^{bound}]$ のトレースを用いて、超流動重みの解析的下界を導出する。
• $\theta \approx 1.1^\circ$ におけるBMモデルを用いて、数値計算によりギャップ関数、化学ポテンシャル、超流動重みを計算し、節構造および臨界温度の推定値を検証する。
• 超流動重みを用いてBerezinskii–Kosterlitz–Thouless（BKT）転移温度を推定し、実験値と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MATBGにおけるほぼフラットバンドの非自明なEuler数が、Cooper対称性ギャップ関数にトポロジカル制約を強いるか？
• RQ2 2つのゼロ点を持つ支配的Euler遮断型対称性チャンネルが、対称性が自発的にネミック化する場合に、節を持つ超伝導を引き起こすか？
• RQ3 対称性がEuler遮断型チャンネルに支配されている場合でも、対称性機構に依存せず、超流動重みが下から有界であるか？
• RQ4 BMモデルにおける局所的引力的相互作用が、自発的ネミックでEuler遮断型の対称性を有する節構造を安定化できるか？
• RQ5 超流動重みから予測されたBKT転移温度は、MATBGで実験的に観測された範囲と一致するか？

主な発見

• MATBGにおける対称性オーダーパラメータは、正規状態基底のゲージ選択にかかわらず、常に自明チャンネルとEuler遮断型チャンネルに分解可能である。
• 正規状態バンドの非ゼロEuler数のため、Euler遮断型チャンネルのギャップ関数には少なくとも2つのゼロ点（全巻き数2）が存在する必要がある。
• Euler遮断型チャンネルが支配的で、対称性が自発的にネミック化する場合、通常は$\Gamma_M$にギャップ節を持つ節超伝導が出現する。
• 正確なフラットバンド近似下では、支配的Euler遮断型対称性であっても、超流動重みが非ゼロの値から下界をもつことが保証され、s波対称性の既存の結果を一般化する。
• 局所的引力的相互作用を用いた数値シミュレーションにより、支配的Euler遮断型チャンネルを有する自発的ネミックな対称性が出現し、BKT転移温度が $T_{BKT} \in [1,2]$ K の範囲にあり、実験と整合的であることが確認された。
• ねじれ角が $1.1^\circ$ に近い場合、超流動重みのトレース $\mathrm{Tr}[D_{SF}]$ は下界 $\mathrm{Tr}[D_{SF}^{bound}]$ と同じオーダーの大きさを保ち、実際のパrameter領域における解析的下界の妥当性が裏付けられた。