[論文レビュー] European Option Pricing Under Generalized Tempered Stable Process: Empirical Analysis
本稿では、S&P 500指数リターンを用いて一般化トゥメッド安定（GTS）分布におけるヨーロピアン・オプション・プライシングを提案し、分布構造を保つためにエッシャー変換を適用し、分数高速フーリエ変換（FRFT）および12点複合ニュートン・コーツ数値積分を用いてオプション価格を計算する。主な発見は、GTS下でブラック・ショールズモデルが、ATMおよびITMオプションを低く評価している一方、ドン・アウト・ザ・マネーおよびドン・イン・ザ・マネーのオプションでは同一の価格を提示することである。
The paper investigates the performance of the European option price when the log asset price follows a rich class of Generalized Tempered Stable (GTS) distribution. The GTS distribution is an alternative to Normal distribution and $α$-stable distribution for modeling asset return and many physical and economic systems. The data used in the option pricing computation comes from fitting the GTS distribution to the underlying S\&P 500 Index return distribution. The Esscher transform method shows that the GTS distribution preserves its structure. The extended Black-Scholes formula and the Generalized Black-Scholes Formula are applied in the study. The 12-point rule Composite Newton-Cotes Quadrature and the Fractional Fast Fourier (FRFT) algorithms were implemented, and they yield the same European option price at two decimal places. Compared to the option price under the GTS distribution, the Black-Scholes (BS) model is underpriced for the Near-The-Money (NTM) and the in-the-money (ITM) options. However, the BS model and GTS European options yield the same option price for the deep out-of-the-money (OTM) and the deep-in-the-money (ITM) options.
研究の動機と目的
- 正規分布およびα-安定分布とは対照的に、一般化トゥメッド安定（GTS）分布を用いたヨーロピアン・オプション・プライシングを調査すること。
- 特に資産リターンの肥尾および歪度を捉えられていないという点で、ブラック・ショールズモデルの限界を是正すること。
- S&P 500指数リターンデータに7パラメータのGTS分布を経験的に適合させること。
- 異なるマネーニessおよび残存期間における、ブラック・ショールズモデルとGTSベースのモデルのオプション・プライシング性能を比較すること。
- FRFTおよび12点複合ニュートン・コーツ数値積分の2つの計算手法がGTSフレームワーク下で一貫性を示すかを検証すること。
提案手法
- 歴史的S&P 500指数リターンに7パラメータのGTS分布を経験的に適合させ、対数資産価格のダイナミクスをモデル化する。
- リスク中立測度下でもGTS分布の構造を保つために、エッシャー変換を用いて等価マルティングール測度（EMM）を導出する。
- 分数高速フーリエ変換（FRFT）アルゴリズムで計算された累積分布関数（CDF）を用いて拡張ブラック・ショールズ公式を適用する。
- 数値ベンチマークとして、12点ルールの複合ニュートン・コーツ数値積分を用いて一般化ブラック・ショールズ公式を計算する。
- 2つの計算手法の間で、2ケタ小数まで一致するオプション価格を比較することで、一貫性を検証する。
- マネーニessのさまざまな水準および期間にわたる、ブラック・ショールズモデルとGTSベースのモデルとの間の価格誤差を分析する。
実験結果
リサーチクエスチョン
- RQ1GTS分布は、資産リターンのスタイリズド・フェイチャを捉える点で、ブラック・ショールズモデルに比べてオプション・プライシングの正確性をどのように向上させるか？
- RQ2FRFTおよび複合ニュートン・コーツ数値積分法は、GTSフレームワーク下で、どのように一貫性のあるヨーロピアン・オプション価格を提示するか？
- RQ3ブラック・ショールズモデルとGTSモデルとの間の価格差は、オプションのマネーニessおよび残存期間に応じてどのように変化するか？
- RQ4異なるマネーニessの範囲において、ブラック・ショールズモデルはGTSモデルに比べて、系として低く評価するか、高く評価するか？
- RQ5特にドン・イン・ザ・マネーおよびドン・アウト・ザ・マネーのオプションにおいて、ブラック・ショールズモデルとGTSベースのモデルとの間の価格誤差の大きさとパターンは何か？
主な発見
- FRFTおよび12点複合ニュートン・コーツ数値積分法は、GTS分布下で2ケタ小数まで同一のヨーロピアン・オプション価格を生成し、数値的安定性を確認した。
- ブラック・ショールズモデルは、GTSベースのモデルと比較して、ニア・ザ・マネー（NTM）およびイン・ザ・マネー（ITM）オプションを低く評価しており、BSフレームワークにおける顕著な価格バイアスを示している。
- ドン・アウト・ザ・マネー（OTM）およびドン・イン・ザ・マネー（ITM）オプションでは、ブラック・ショールズモデルとGTSベースのモデルが同一のオプション価格を提示するため、極端なマネーニess領域では収束していることが示された。
- ブラック・ショールズモデルとGTSモデルとの間の価格誤差は、アウト・オブ・ザ・マネーのオプションでは正（すなわち、BSが高値評価）であり、アット・ザ・マネーおよびイン・ザ・マネーのオプションでは負（すなわち、BSが低値評価）である。これは、分散・ギャンマ過程下での報告と整合的である。
- GTSモデル下での価格誤差の大きさは、分散・ギャンマ過程下での観測値とはわずかに異なり、両モデルにおける尾部および歪度ダイナミクスの相違を示している。
- GTS分布に対して等価マルティングール測度（EMM）が存在し、エッシャー変換がGTS構造を保持するため、リスク中立的プライシングへの適用が正当化される。
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このレビューはAIが作成し、人間の編集者が確認しました。