[論文レビュー] Evanescent waves in photonic crystals and image of Veselago lens

Alexander L. Efros, C. Y. Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2005

Photonic Crystals and Applications参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、Γ点付近における左ラムズ性を持つ周期的光誘電体（PC）における消去波が、伝搬モードの誘電率と透磁率が負であっても増幅を経験しないことを示している。代わりに、消去波は結晶内部で減衰し、表面モードのみがそれらを増幅可能である。したがって、スーパーレンズ効果は、左ラムズ性材料の性質そのものではなく、特定の境界条件を満たす薄いレンズにおいてのみ生じる。

ABSTRACT

It is shown that negative electric permittivity and magnetic permeability recently discovered in a photonic crystal in the vicinity of the Gamma-point are properties of propagating modes only. The evanescent modes rather decay than increase in the bulk of the crystal though they may be amplified by surface waves. If surface support such waves, the evanescent waves may improve the image of a thin Veselago lens. It is shown that a ``perfect lens'' contradicts to the wave optics and a criterion of ``superlensing'' is formulated.

研究の動機と目的

• ペンドリのパーフェクトレンズ理論が予言するように、誘電率と透磁率が負である周期的光誘電体（PC）における消去波（EWs）が増幅されるかどうかを調査すること。
• 空間分散を有するPCにおける伝搬モードと消去モードの違い、およびそれらの電磁的応答の明確化。
• 実際のPCに形成されたベゼラゴレンズが、消去波の増幅によってスーパーレンズ効果を達成できるかどうかの評価。
• マクロな電磁力学および波動光学の原則に依存しないスーパーレンズ効果の基準を確立すること。
• ペンドリの完全像形成の主張と、ジオルコフスキーとヘイマンの解における発散問題との矛盾を解消すること。

提案手法

• 2次元の誘電体一軸的PCにおける微視的マクスウェル方程式の数値的解法により、Γ点付近のブロッホ関数および分散関係を求める。
• k=0におけるブロッホ関数の空間平均から有効な誘電率と透磁率を計算し、負の値が伝搬モードでのみ得られることを示す。
• フレネル方程式とグリーン関数の伝搬成分（Hp）と消去成分（Hev）への分解を用いて、場の伝搬を分析する。
• 厚いおよび薄いPCスラブの両方における焦点近傍の磁気エネルギー分布の解析的および計算的モデリング。
• 横方向および垂直方向の強度プロファイルの比較により、像質の評価と理想の回折限界を超える焦点のずれの特定。
• 有限スラブ条件下での横方向像質の妥当性をテストするため、ベッセル関数J₀をモデルソース場として適用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実際の周期的光誘電体において、誘電率と透磁率が負であるにもかかわらず、ペンドリのパーフェクトレンズモデルが予言するように消去波が増幅されるか？
• RQ2 周期的光誘電体におけるベゼラゴレンズが、消去波の増幅によってスーパーレンズ効果を達成できるのか、それともこれは理想化されたモデルの結果に過ぎないのか？
• RQ3 境界条件およびスラブ厚さが、薄いPCベースのベゼラゴレンズにおける強化像形成（スーパーレンズ効果）を可能にする役割は何か？
• RQ4 PCにおける空間分散の存在が、マクロな電磁力学の妥当性および誘電率と透磁率の定義に与える影響は何か？
• RQ5 点光源の完全像形成が、レンズの材料に関係なく、波動光学の基本的原則に反するのか？

主な発見

• 伝搬モードの誘電率と透磁率が負であっても、周期的光誘電体内部の消去波は減衰する。これはペンドリの増幅主張と矛盾する。
• 消去波の増幅は、表面波のみが可能であり、これは特定の終端（例：BH表面）を持つ薄いレンズでのみ顕著に現れる。
• 厚いベゼラゴレンズは、Hₚによって記述される回折限界の焦点を持つ。横方向プロファイルはJ₀(y'k₀)に類似しており、通常のレンズ効果に一致する。
• BH表面を持つ薄いレンズは、Hₚのみでは予測できないほど sharper な焦点を持つ。これは消去波の増幅に起因するスーパーレンズ効果を示している。
• 観察されたスーパーレンズ効果は、左ラムズ性材料の性質によるものではなく、境界効果および表面波結合によるものである。
• スーパーレンズ効果の基準を確立した：それは消去波の増幅を要件とし、これは特定の幾何的および境界条件を満たす場合にのみ成立する。厚いスラブや理想化されたモデルでは成立しない。