[論文レビュー] Semi-Dirac dispersion relation in photonic crystals

Ying Wu|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2013

Photonic Crystals and Applications参考文献 43被引用数 37

ひとこと要約

本稿では、正方格子に配置された楕円形誘電体シリンダーからなるフォトニクスクリスタルが、ブリユアンゾーン中心で半ディラク分散関係を示すことを示している—対称性軸に沿って線形で、垂直方向には二次的である。摂動理論と有効媒質理論を用いて、著者たちは半ディラク的挙動を確認し、対称性軸に沿ってゼロインデックス媒質として振る舞い、垂直方向にはバンド端特性を示すことを明らかにした。

ABSTRACT

A semi-Dirac cone refers to a peculiar type of dispersion relation that is linear along the symmetry line but quadratic in the perpendicular direction. Here, I demonstrate that a photonic crystal consisting of a square array of elliptical dielectric cylinders is able to produce this particular dispersion relation in the Brillouin zone center. A perturbation method is used to evaluate the linear slope and to affirm that the dispersion relation is a semi-Dirac type. Effective medium parameters calculated from a boundary effective medium theory not only explain the unexpected topological transition in the iso-frequency surfaces occurring at the semi-Dirac point, they also offer a perspective on the property at that point, where the photonic crystal behaves as a zero-refractive-index material along the symmetry axis but functions like at a photonic band edge in the perpendicular direction.

研究の動機と目的

• 対称性軸に沿って線形で、垂直方向に二次的な分散関係を示すフォトニクスクリスタルの設計を目的とする。
• 正方格子に配置された楕円形誘電体シリンダーを有するフォトニクスクリスタルにおいて、この分散関係の理論的実証を目的とする。
• 有効媒質パラメータを用いて、半ディラク点における等周波数面の位相転移を説明することを目的とする。
• 系の光学的応答を特徴づけ、対称性軸に沿ってゼロ屈折率媒質として、垂直方向にはフォトニックバンド端系としての二重的挙動を同定することを目的とする。

提案手法

• ブリユアンゾーン中心付近の線形および二次的分散成分を解析的に評価するために摂動法を用いる。
• 境界有効媒質理論を用いて、フォトニクスクリスタルの巨視的光学的応答を記述する有効媒質パラメータを導出する。
• 第一ブリユアンゾーンにおける分散関係を分析し、対称性軸に沿って線形で、垂直方向に二次的であるという明確な半ディラクコーン構造の確認を行う。
• 有効媒質理論から導かれた有効屈折率を実際のバンド構造と比較し、モデルの妥当性を検証する。
• 等周波数面を検討し、半ディラク点に関連する位相転移を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正方格子に配置された楕円形誘電体シリンダーを有するフォトニクスクリスタルは、半ディラク分散関係を支持できるか？
• RQ2 半ディラク点における等周波数面の観察された位相転移の起源は何か？
• RQ3 有効媒質パラメータは、対称性軸に沿ってゼロインデックス、垂直方向にバンド端に類似した挙動を示す二重的光学的挙動をどのように説明できるか？
• RQ4 誘電体シリンダーの非球度と半ディラクコーンの出現との間の定量的関係は何か？

主な発見

• 楕円形誘電体シリンダーを有するフォトニクスクリスタルは、ブリユアンゾーンのΓ点で半ディラク分散関係を示すことが、摂動理論によって確認された。
• 対称性軸に沿う線形分散勾配と垂直方向の二次的挙動は、摂動法を用いて定量的に評価された。
• 境界有効媒質理論から導かれた有効媒質パラメータは、半ディラク点における等周波数面の位相転移を正確に予測した。
• 半ディラク点において、系は対称性軸に沿ってゼロ屈折率媒質として振る舞い、等方的と類似した透過を可能にした。
• 対称性軸に垂直な方向では、強い局在化と高い群速度を示すフォトニックバンド端の特性を示した。