[論文レビュー] Exact anomalous mobility edges in one-dimensional non-Hermitian quasicrystals

Xiang-Ping Jiang, Weilei Zeng+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2024

Quasicrystal Structures and PropertiesMaterials Science被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、アヴィラのグローバル理論を用いて、非エルミート的準結晶モデル2つについて、正確な異常モビリティ端（AME）を解析的に導出している。これにより、これらのAMEにおいてロバストな臨界状態が出現することを示している。研究では、実スペクトルから複素スペクトルへの遷移と関連したトポロジカルな起源がAMEに存在することを明らかにし、複素エネルギー平面上での局在状態、臨界状態、拡散状態を区別するウィンディング数が示されている。

ABSTRACT

Recent research has made significant progress in understanding localization transitions and mobility edges (MEs) that separate extended and localized states in non-Hermitian (NH) quasicrystals. Here we focus on studying critical states and anomalous MEs, which identify the boundaries between critical and localized states within two distinct NH quasiperiodic models. Specifically, the first model is a quasiperiodic mosaic lattice with both nonreciprocal hopping term and on-site potential. In contrast, the second model features an unbounded quasiperiodic on-site potential and nonreciprocal hopping. Using Avila's global theory, we analytically derive the Lyapunov exponent and exact anomalous MEs. To confirm the emergence of the robust critical states in both models, we conduct a numerical multifractal analysis of the wave functions and spectrum analysis of level spacing. Furthermore, we investigate the transition between real and complex spectra and the topological origins of the anomalous MEs. Our results may shed light on exploring the critical states and anomalous MEs in NH quasiperiodic systems.

研究の動機と目的

• 非エルミート的（NH）準周期系における臨界状態および異常モビリティ端（AME）の存在と特徴づけを調査すること。
• 非対称 hopping を有する NH 準結晶において、臨界状態と局在状態を分離する AME が、ロバストに出現するかどうかを特定すること。
• NH 準周期的モデルにおける実スペクトルから複素スペクトルへの遷移と、AME のトポロジカルな起源との関係を調査すること。
• 有限サイズ系における多分形および準位間隔解析を通じて、臨界状態の安定性を確認すること。

提案手法

• 非対称 hopping および準周期的局在ポテンシャルを有する2つの NH 準周期的モデルに対して、アヴィラのグローバル理論を適用し、リャプノフ指数および正確な AME を解析的に計算すること。
• 有限サイズ系における多分形解析（MFD）を用いて、波動関数の空間的構造を特徴づけ、臨界状態を同定すること。
• 固有値の準位間隔解析により、スペクトル統計に基づいて局在状態、臨界状態、拡散状態を区別すること。
• スペクトルトレース公式を用いて数値的にウィンディング数を計算し、AME に関連するトポロジカル遷移を同定すること。
• 周期的境界条件の下でのハミルトニアンの対角化により、準周期的ポテンシャルの強さの関数としての実スペクトルから複素スペクトルへの遷移を調べること。
• ウィンディング数をトポロジカル不変量として定義：$ w(E_B) = rac{1}{2 au i} ext{Tr} ig[ ext{d} ext{ln det}(H( heta) - E_B) ig] $、位相の変化に伴うスペクトルの進化を追跡すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非エルミート的準周期系に非対称 hopping を持つ場合、ロバストな臨界状態および異常モビリティ端（AME）が存在するか？
• RQ2 アヴィラのグローバル理論を用いて、NH 準結晶において臨界状態と局在状態を分離する AME を解析的に導出できるか？
• RQ3 実スペクトルから複素スペクトルへの遷移が、局在化－臨界遷移および AME の出現と相関しているか？
• RQ4 NH 準周期的モデルにおける AME のトポロジカルな起源は何か？ そして、それはスペクトルのウィンディング数にどのように符号化されているか？

主な発見

• アヴィラのグローバル理論を用いて、2つの非エルミート的準周期的モデルに対して正確な異常モビリティ端（AME）が解析的に導出され、これらの境界に臨界状態が存在することを確認した。
• モデル I では、すべての準周期的ポテンシャル強度 $ \theta $ において AME が安定しており、局在状態、臨界状態、拡散状態が共存する恒久的なトポロジカル位相であることが示された。
• モデル II では、$ \theta $ が -10 から 10 に増加するに従い、ウィンディング数が 0 → 1/2 → 0 に変化し、非自明な局在状態からトポロジカル AME 位相へのトポロジカル位相遷移が示された。
• 多分形解析により、AME における臨界状態の存在が裏付けられ、中間的な多分形次元を示す非エルゴード的でスケール不変な波動関数が得られた。
• 準位間隔統計の結果、AME における固有状態は中間統計（ポisson分布でも Wigner-Dyson 統計でもない）を示し、臨界状態の性質が確認された。
• 実スペクトルから複素スペクトルへの遷移は、局在化－臨界遷移と同時に発生し、AME のエネルギー $ E_{\text{mid}} $ においてウィンディング数 $ w = 1/2 $ となることが分かった。これにより、AME 位相に対するトポロジカル不変量が確立された。