[論文レビュー] Exact quantum spin liquids with Fermi surfaces in spin-half models

G. Baskaran, G. Santhosh+1 more|ArXiv.org|Aug 12, 2009

Advanced Condensed Matter Physics被引用数 13

ひとこと要約

本論文は、装飾された正方形格子（フィッシャー格子）上のスピン-1/2キタエフ模型の正確な解を提示し、パウリの排他原理と位相的制約によって生じるマヨラナフェルミオンのギャップレスフェルミ面を明らかにした。フェルミ面の体積と形状は、交換相互作用および3スピン相互作用によって調整可能であり、完全に閉じることも可能である。これは、スピン-1/2系におけるフェルミ面を有する量子スピン液体を最小限の正確な可解モデルとして提供する。

ABSTRACT

An emergent Fermi surface in a Mott insulator, an exotic quantum spin liquid state, was suggested by Anderson in 1987. After a quick support for its existence in spin-half Heisenberg model in a square lattice in a RVB mean field theory, pseudo Fermi surface was found only recently in an exactly solvable spin-3/2 model by Yao, Zhang and Kivelson. We show that a minimal spin-half Kitaev model on a decorated square lattice exhibits a Fermi surface. Volume and shape of the Fermi surface change with exchange couplings or on addition of a 3 spin interaction terms.

研究の動機と目的

• 非磁性のスピン液体にフェルミ面を実現する最小限で正確に解けるスピン-1/2モデルを確立し、従来の近似的または高スピンモデルの限界を克服すること。
• 非-SU(2)対称なスピン模型においてもフェルミ面が出現しうることを示し、キタエフヘキサゴナル格子模型がフェルミ点しか持たないのを拡張すること。
• 交換相互作用および3スピン相互作用を通じて、フェルミ面の体積と形状が動的に調整可能であることを示し、連続的制御のメカニズムを提供すること。
• モット絶縁体において拡散電子を含まない状態で、安定でギャップレスのフェルミ面を生成する際のパウリの排他原理および位相的制約の役割を明確にすること。
• 正確な可解性とフェルミ粒子統計の観点から、実際の量子スピン液体材料（例えば有機ET塩やNa4Ir3O8）における擬似フェルミ面の出現を理解するための枠組みを提供すること。

提案手法

• 各ユニットセルに4つのサイトを有する装飾された正方形格子（フィッシャー格子）上に、キタエフ型スピン模型を採用し、ジョルダン＝ヴァイナー変換によりスピン自由度をマヨラナフェルミオンに写像する。
• ハミルトニアンをマヨラナフェルミオンの言語に書き直し、スピン相互作用を最近接 hopping 項および p 波対称性のペアリング項に変換し、歪みヘルミート行列形式を導出する。
• 各プラケットあたりフラックスがゼロの固定フラックス領域で系を解析し、有効ハミルトニアンが単粒子項の和として書き換えられ、フェルミオンスペクトルの正確な対角化が可能になる。
• フェルミ面は運動量空間におけるゼロエネルギー等高線として特定され、その形状と体積は結合比 Jx, Jy, Jz に依存する。
• 追加の結合 Zij を通じて3スピン相互作用項を導入し、有効 hopping 行列 A(q) を変化させ、摂動的補正行列 A(3)(q) を介してフェルミ面の変化を示す。
• 同様の格子上での複素フェルミオン hopping モデルと比較することで、複素フェルミオンとマヨラナフェルミオンの励起スペクトル間に2対1の対応関係が存在することが判明し、フェルミ面積に対するラッティャー型定理の妥当性を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 装飾された正方形格子上のスピン-1/2模型が、全スピンSU(2)対称性を持たない状態でもギャップレスのフェルミ面を示すことは可能か？その条件は何か？
• RQ2 この模型におけるフェルミ面の体積と形状は、交換相互作用 Jx, Jy, Jz の相対的強さにどのように依存するか？
• RQ3 3スピン相互作用項を追加することで、スピン-1/2キタエフ模型におけるフェルミ面の安定性および幾何学的性質にどのような影響を与えるか？
• RQ4 この模型におけるフェルミ面は一般化されたラッティャー定理を満たすか？その面積は、基礎的なフェルミ粒子統計およびトポロジーとどのように関係するか？
• RQ5 この模型の正確な可解性は、実際の量子スピン液体材料（例えば有機ET塩やNa4Ir3O8）で観測される擬似フェルミ面の微視的説明を提供できるか？

主な発見

• スピン-1/2キタエフ模型は、装飾された正方形格子上で等方的極限（Jx = Jy = Jz = J）において、運動量空間スペクトルのゼロエネルギー等高線により確認される正確なギャップレスフェルミ面を示す。
• フェルミ面の体積と形状は、交換結合比を変化させることで連続的に調整可能であり、異方性を増すとフェルミ面体積が減少し、特定のパラメータ点で完全に消滅する。
• 3スピン相互作用項の導入により、有効 hopping 行列 A(q) が変化し、フェルミ面体積がさらに減少する。結合強度 K が増加するに従い、フェルミ面は最終的に消滅する。
• この模型は、最近接スピン相関関数を超える超短距離スピン相関関係を保持しており、基底状態が非磁性で量子スピン液体の性質を有することを裏付ける。
• マヨラナフェルミオン表現におけるフェルミ面は、粒子・ホール対称性を持つ複素フェルミオン系と同等であり、マヨラナ性に起因して電子的およびホール的フェルミ面が統合され、単一の自己共役フェルミ面を形成する。
• p 波ペアリング項が存在しても系はギャップレスのままであり、フェルミ面のトポロジカル保護が示唆され、ヘイゼンベルグ模型のRVB平均場状態に類似した性質を示す。