[論文レビュー] Fast clique minor generation in Chimera qubit connectivity graphs

Kelly Boothby, Andrew D. King+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 14被引用数 13

ひとこと要約

本論文は、Chimera量子ビット接続グラフにおける大規模なネイティブなクリークマイナーを生成する多項式時間の動的計画法アルゴリズムを提示する。この手法は、均一でほぼ最小の鎖長を最適化することを目的としており、先行するグリーディ法と比較してはるかに大きなクリーク埋め込みと短い鎖長を実現する。これにより、故障した量子ビットを有する実世界のハードウェアにおける量子アニーリング問題の埋め込みがより効率的に行えるようになる。

ABSTRACT

The current generation of D-Wave quantum annealing processor is designed to minimize the energy of an Ising spin configuration whose pairwise interactions lie on the edges of a {\em Chimera} graph $\mathcal C_{M,N,L}$. In order to solve an Ising spin problem with arbitrary pairwise interaction structure, the corresponding graph must be minor-embedded into a Chimera graph. We define a combinatorial class of {\em native clique minors} in Chimera graphs with vertex images of uniform, near minimal size, and provide a polynomial-time algorithm that finds a maximum native clique minor in a given induced subgraph of a Chimera graph. These minors allow improvement over recent work and have immediate practical applications in the field of quantum annealing.

研究の動機と目的

• Chimeraハードウェアグラフの誘導部分グラフにおける大規模なクリークマイナーを探索するスケーラブルで多項式時間のアルゴリズムの開発。
• 実世界の量子プロセッサにおける量子ビット障害に対する耐性を高めるために、クリークマイナーにおける均一な鎖長を最適化すること。
• クリークサイズと鎖長効率の観点で、既存のグリーディ埋め込み手法を上回ること。
• 現在および将来のD-Wave量子アニーリングハードウェアにおける任意のイジング問題の実用的埋め込みソリューションの提供。
• Chimeraグラフにおける楕円型バンドルとコーナーマッチングに基づく「ネイティブクリーク埋め込み」の概念を形式化・一般化すること。

提案手法

• 本手法は、ユニットセル内の鎖の楕円型バンドルを用いた動的計画法を実行し、水平方向および垂直方向のワイヤーを二部グラフ構造の一部として扱う。
• 「ネイティブクリーク埋め込み」は、ユニットセル内のコーナーマッチングを介して離反する水平および垂直ワイヤーをペアリングし、均一でほぼ最小の鎖長のマイナーとして定義される。
• アルゴリズムは各ブロックにおける最大サイズの楕円バンドルを計算し、その後生存するワイヤー全体にわたる完全な鎖の数を最大化するマッチング戦略を用いる。
• 故障した内部セル結合器の影響を考慮するため、失敗した結合器の頂点被覆を評価し、複数の部分グラフを検討して最良の埋め込みを特定する。
• 本手法は誘導部分グラフを想定しており、セル間結合器の故障は稀であると仮定する。内部結合器欠陥は固定パrameter可解性を活用して効率的に処理する。
• N×NのChimeraグラフに対して定数Lを仮定すると、時間計算量はO(N⁴)であり、大規模ハードウェアにおいて実用的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既存のグリーディ法と比較して、多項式時間アルゴリズムがChimeraグラフでより大きなクリークマイナーを生成できるか？
• RQ2 量子ビット障害が発生する状況下でも、クリークサイズを最大化しつつ均一な鎖長を維持する方法は何か？
• RQ3 どのような組合せ的構造が、Chimera部分グラフにおけるクリークマイナー生成のための効率的動的計画法を可能にするか？
• RQ4 クリーク効率と鎖長の観点で、楕円型鎖埋め込みはプラス型埋め込みをどの程度上回るか？
• RQ5 本アルゴリズムは、故障した量子ビットや結合器といった実世界のハードウェアの欠陥に対応できるか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、先行するグリーディ法と比較して鎖長が約半分のクリークマイナーを生成し、埋め込み効率を顕著に向上させる。
• 実験的結果から、楕円型鎖埋め込みは特にグリッドサイズが増加する際、プラス型鎖と比較してはるかに大きなクリークマイナーを実現することが明らかになった。
• 固定された量子ビット障害率のもとで、グリッドサイズの増加はクリークサイズに次第に効果を薄めるが、本手法はプラス型代替手法に比べて顕著な優位性を維持する。
• N×NのChimeraグラフに対して定数Lを仮定すると、本アルゴリズムはO(N⁴)時間で最大のネイティブクリークマイナーを達成する。時間計算量が高いため、先行するO(N³)グリーディアプローチを上回るクリークサイズを実現している。
• 故障した量子ビットが存在する状況でも、本手法は複数の頂点被覆構成を効率的に探索し、最良の埋め込みを特定できるため、有効性を保つ。
• 内部結合器障害に対して、動的計画法はそれらを頂点被覆として扱うことで、固定パrameter可解な解決策を可能にする。