[論文レビュー] Fermion scattering amplitudes from gauge-invariant actions for open superstring field theory

Hiroshi Kunitomo, Yuji Okawa+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ランジュー枝野のゲージ不変作用素を用いて、開超弦場理論におけるフェルミオン散乱振幅が正しく再現されることを示している。WZWに類似した相互作用形式を用い、絵柄変換作用素を丁寧に取り扱うことで、四点および五点の木レベル振幅が世界面経路積分の結果と一致することを確認した。これにより、作用素の整合性と、スプurious自由場を含むセーンの共変形式との間の等価性（場の再定義による）が裏付けられた。

ABSTRACT

We calculate on-shell scattering amplitudes involving fermions at the tree level in open superstring field theory. We confirm that four-point and five-point amplitudes in the world-sheet path integral with the standard prescription using picture-changing operators are reproduced. For the four-point amplitudes, we find that the quartic interaction required by gauge invariance adjusts the different assignment of picture-changing operators in the $s$-channel and in the $t$-channel of Feynman diagrams with two cubic vertices. For the five-point amplitudes, the correct amplitudes are reproduced in a more intricate way via the quartic and quintic interactions. Our calculations can be interpreted as those for a complete action with a constraint on the Ramond sector or as those for the covariant formulation developed by Sen with spurious free fields.

研究の動機と目的

• 開超弦場理論におけるランジュー枝野のゲージ不変作用素を用いて、木レベルのオンシェル・フェルミオン散乱振幅を計算すること。
• 制約付き形式の理論で生じた五点振幅に関する以前の不一致を解消すること。
• 文献[5]におけるWZWに類似した相互作用形式が、曖昧さを伴わずに世界面振幅を正しく再現することを確認すること。
• WZWに基づく作用素と、スプurious自由場を含むセーンの共変形式との間の等価性を、場の再定義によって確立すること。

提案手法

• ネヴェウ＝シュヴァルツ（NS）およびランジュー（R）の両枝野を含むゲージ不変作用素を用い、ランジュー場をCFTヒルベルト空間の部分空間に制限する。
• 制約に基づく形式で生じる曖昧さを避けるために、作用素から直接導かれたフェルミオン則則を適用する。
• 三体、四体、五体の相互作用を用いて、異なるチャネルにおける絵柄変換作用素の挿入を丁寧に追跡しながら、四点および五点振幅を計算する。
• すべてのチャネルの順列を考慮し、2つのプロパゲーター、1つのプロパゲーター、およびプロパゲーターなしの図を含むすべての関連するフェルミオン図を分析する。
• BRST作用素、絵柄変換作用素、およびΞおよびη作用素を含むストリング場の相関関数の明示的代数的操作により、余分な項をキャンセルする。
• すべての図的寄与の和が、非局所項のキャンセルをNP（プロパゲーターなし）寄与によって行い、物理的振幅に正確に一致することを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ不変作用素を用いた開超弦場理論におけるランジュー枝野が、木レベルでの四点フェルミオン散乱振幅を正しく再現できるか？
• RQ2 なぜ以前の制約付き形式の理論では五点振幅を再現できなかったのか、そしてどのように是正できるか？
• RQ3 四点振幅のsチャネルおよびtチャネルにおける絵柄変換作用素が、ゲージ不変性の下でどのように整合するか？
• RQ4 プロパゲーターが存在しない状況で、四体および五体の相互作用が五点振幅を再現するために果たす役割は何か？
• RQ5 WZWに基づく作用素は、スプurious自由場を含むセーンの共変形式と等価であるか、同じ物理的振幅をもたらすか？

主な発見

• 四点フェルミオン振幅が正しく再現されており、四体相互作用がsチャネルとtチャネルにおける絵柄変換作用素の割り当ての整合性を保証している。
• 五点フェルミオン・ボソン振幅は、すべての図のチャネルにおいて、四体および五体相互作用の非自明な相互作用によって完全に再現されている。
• すべての図的寄与（2つのプロパゲーター、1つのプロパゲーター、およびプロパゲーターなし）の和が、余分な非局所項を正確にキャンセルし、物理的振幅のみが残る。
• ストリング場理論で計算された総振幅は、世界面振幅と正確に一致する：$\mathcal{A}_{FBFBB} = \mathcal{A}_{FBFBB}^{\rm WS}$、整合性が確認された。
• NP（プロパゲーターなし）寄与によるキャンセル機構は本質的であり、明示的に検証された。これにより、ゲージ不変振幅は物理的でない寄与を含まない。
• 結果は、[13,14]における循環的$A_{\infty}$-構造作用素が、[5]におけるWZWに基づく作用素と場の再定義によって等価であることを間接的に裏付けた。両者とも同じ物理的振幅をもたらす。