[論文レビュー] Feynman Diagram Calculations with FeynArts, FormCalc, and LoopTools

T. Hahn|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2010

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用数 32

ひとこと要約

本論文は、量子場の理論における1ループフェイニマン図計算を自動化するための統合計算フレームワークを提示している。FeynArts、FormCalc、LoopToolsを用い、アミンチュードの効率的生成、記号的変換、ループ積分の数値評価を可能にし、複素質量仕様、赤外/衝突発散、高精度の断面積計算に最適化されたFortranコード生成における主な進展を達成している。

ABSTRACT

This article describes the latest versions of the Mathematica packages FeynArts, FormCalc, and LoopTools for the generation and evaluation of one-loop diagrams.

研究の動機と目的

• 高精度な散乱振幅を得るため、量子場の理論における1ループ断面積の計算を自動化すること。
• モデル定義から数値結果までのフェイニマン図の生成と評価を簡素化すること。
• 複素質量仕様、赤外および衝突発散、数値実装に最適化されたコード生成といった高度な機能をサポートすること。
• 高エネルギー物理学における素性論的計算のためのモジュラーでオープンソースかつ拡張可能なツールキットを提供すること。

提案手法

• FeynArtsはモデルファイルを用いてトポロジーを生成し、場を挿入し、運動論的簡略化を最適化するため、一般、クラス、粒子のレベルで粒子を整理する。
• FormCalcはフェイニマン図から記号的アミンチュードを計算し、フェイニマン則を適用し、WriteExpr や FileSplit といった低レベル関数を用いて最適化されたFortranコードを生成する。
• LoopToolsは1ループ積分を数値的に評価し、テンソル係数とスカラー積分を含むが、次元正則化および複素質量仕様をサポートする。
• モデルファイル（.mod, .gen）を通じて統合され、すべてのコンponents間で一貫した結合定数および質量定義が保証される。
• 共通部分式の削減とモジュラーなファイル分割により、大規模な式を扱うためにコード生成が最適化される。
• Fortran、C++、Mathematica などの複数のインターフェースをサポートし、LaTeX や PostScript での出力形式の整備、およびWard恒等式などの記号的検証のツールも含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1ループフェイニマン図のアミンチュードは、モデルベースの完全自動フレームワークでどのように生成され、評価されるか？
• RQ2 1ループ計算における複素質量仕様および赤外/衝突発散の取り扱いを向上させるために何が可能になるか？
• RQ3 記号的アミンチュードはどのようにして最適化され、数値的に安定したFortranコードに効率的に変換されるか？
• RQ4 一般、クラス、粒子といった階層的場のレベルは、計算複雑性を低減するために果たす役割は何か？
• RQ5 図生成、アミンチュード計算、ループ積分評価の統合は、多様な量子場の理論に対してどのようにして堅牢かつ拡張可能なものとされるか？

主な発見

• 本フレームワークは、モデル定義から数値評価まで1ループ断面積計算を自動化し、複素質量仕様および赤外/衝突発散の取り扱いをサポートしている。
• LoopToolsへの最近の追加では、4つの複素質量を持つD0テンソル積分の完全な複素質量ケースのサポートが実装された。
• 赤外および衝突発散の次元正則化が実装され、λ² = -2, -1, 0 の場合にそれぞれ1/ε²、1/ε、有限項を正しく返すようになった。
• 赤外および衝突発散のディスpatcherはビットパターン照合を使用し、1回のテーブルジャンプで性能が向上した。
• FormCalcのコード生成は、共通部分式の削減と大規模式用のモジュラーなファイル分割により、最適化されたFortranコードを生成する。
• 本システムはLGPLライセンスのもとで完全にオープンソースであり、http://feynarts.de で包括的なマニュアルとインストールスクリプトが入手可能である。