[論文レビュー] Fibonacci Numbers and the Golden Ratio in Biology, Physics, Astrophysics, Chemistry and Technology: A Non-Exhaustive Review

Vladimir Pletser|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2017

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 37被引用数 4

ひとこと要約

この包括的でないレビューは、生物学、物理学、天体物理学、化学、技術分野にわたり、フィボナッチ数と黄金比の広範な存在を検討する。これらの数学的パターンが自己組織化系や最小エネルギー状態においてどのように出現するかを示し、葉序、水素結合、準結晶、量子コンピューティングの具体例を提示する。

ABSTRACT

Fibonacci numbers and the golden ratio can be found in nearly all domains of Science, appearing when self-organization processes are at play and/or expressing minimum energy configurations. Several non-exhaustive examples are given in biology (natural and artificial phyllotaxis, genetic code and DNA), physics (hydrogen bonds, chaos, superconductivity), astrophysics (pulsating stars, black holes), chemistry (quasicrystals, protein AB models), and technology (tribology, resistors, quantum computing, quantum phase transitions, photonics).

研究の動機と目的

• 複数の科学分野にわたり繰り返し現れるフィボナッチ数と黄金比の出現を調査すること。
• これらのパターンを生じさせる背後にあるメカニズム、たとえば自己組織化やエネルギー最小化を検討すること。
• 自然的および技術的システムにおける経験的・理論的例の包括的でないサーベイを提供すること。
• これらの数学的構造が自然現象や技術的応用を説明するうえで示す学際的意義を強調すること。

提案手法

• 物理学、生物学、化学、天体物理学、工学分野における出版済み文献の体系的レビュー。
• 物理的および生物学的系においてフィボナッチ数列や黄金比が繰り返し出現する事例の特定。
• 葉序や準結晶のような自己組織化を含む系の分析により、パターン形成を説明すること。
• 水素結合や超伝導体のような系におけるエネルギー最小化の原則を検討し、黄金比の出現を正当化すること。
• トライボロジー、抵抗ネットワーク、量子相転移などの技術的応用の含む。
• 数学的構造と物理現象を結びつけるための定性的および準定量的推論の使用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 黄金比やフィボナッチ数列が自然に出現する生物学的系は何か、その背後にあるメカニズムは何か。
• RQ2 自己組織化とエネルギー最小化は、物理的系においてフィボナッチ数の出現をどのようにもたらすか。
• RQ3 黄金比は、量子相転移やフォトンイクスのような量子系において果たす役割は何か。
• RQ4 技術的応用においてフィボナッチ数列や黄金比はどのように実用的に利用されているか。
• RQ5 準結晶とタンパク質ABモデルは、黄金比と関連する性質をどのように示すか。

主な発見

• フィボナッチ数と黄金比は、最適なパッケージングとエネルギー最小化のおかげで、植物の葉序のような自然の葉序に現れる。
• 幾何学的効率のおかげで、水や氷の構造における水素結合ネットワークにおいて黄金比が現れる。
• 脈動星やブラックホール系では、周期比が黄金比に近く、天体物理学的振動の共鳴を示唆している。
• アルミニウム・ニッケル・コバルト合金のような準結晶は、イコスハエドロン対称性を示し、黄金比と関連しており、非周期的秩序におけるその役割を裏付けている。
• 量子コンピューティングや抵抗ネットワークにおいて、フィボナッチに基づく格子構造は、安定性と自己相似性に優れ、情報処理の強靭性に潜在的利点を示している。
• トライボロジー系では、黄金比が階層的で自己相似的な表面構造を通じて摩擦と摩耗を最適化する。