[論文レビュー] Finding small inhomogeneities from surface scattering data

А. Г. Рамм|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 1999

Numerical methods in inverse problems参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、表面散乱データを用いて微小な不均一体を特定し定量する手法を提示する。主に音響波の散乱に焦点を当てているが、電磁波に対しても適用可能である。逆散乱技術を用いて境界測定値から不均一体の位置と強度を再構成し、音響および電磁気学分野における破壊的でない評価および画像化に向けた堅牢な手法を提供する。

ABSTRACT

A method is given for finding small inhomogeneities from surface scattering data. The method consists in localization of the positions and finding the intensities of these small inhomogeneities. The case of acoustic wave scattering is studied, but the method is applicable to electromagnetic waves as well.

研究の動機と目的

• 表面測定値のみを用いて、媒質内の微小な不均一体を信頼性高く特定する手法を開発すること。
• 散乱データからこれらの不均一体の位置を局在化し、強度を推定すること。
• 音響および電磁波場における微小で弱く散乱する不均一体への逆散乱手法の適用範囲を拡張すること。
• 微小な欠険や異常体の非破壊的検出に計算的に実行可能なアプローチを提供すること。

提案手法

• 本手法は、媒質の境界で収集された表面散乱データを用いて、内部の不均一体を推定する。
• 逆散乱理論を適用して、微小な不均一体の位置と強度を再構成する。
• 音響波または電磁波の波動方程式から導かれる線形化逆問題を解くことで、アプローチを構築する。
• 測定値と予測値の差を測る関数を最小化するプロセスを含む。
• 不均一体が微小かつ弱く散乱すると仮定し、漸近的近似を可能にする。
• 適切な条件下で安定かつ収束する再構成プロセスとして定式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 音響波伝播において、表面散乱データから微小な不均一体をどのように局在化できるか？
• RQ2 境界測定値から不均一体の強度を再構成する際の精度と安定性はどの程度か？
• RQ3 この手法を音響から電磁波散乱へどの程度拡張できるか？
• RQ4 微小なサイズおよび弱い散乱という仮定が再構成品質にどのように影響するか？

主な発見

• 本手法は、表面測定値のみを用いて、微小な不均一体を高い精度で局在化できることを示した。
• 微小散乱近似を仮定した条件下で、再構成された不均一体の強度は真の値と整合的である。
• 音響媒質における弱く散乱する不均一体に対して、本アプローチは安定的かつ収束的である。
• 同様の理論的基盤を有するため、電磁波散乱への応用が可能である。