[論文レビュー] Finite BRST-antiBRST Transformations for the Theories with Gauge Group

P. Yu. Moshin, Alexander A. Reshetnyak|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、場に依存するグレースマンパラメータを伴う有限BRST-反BRST変換を導入し、経路積分の変更における正確なヤコビアンを導出する。このような変換の下で真空汎関数のゲージ不変性を証明し、BRST-反BRST枠組みにおいて一般化されたGribov水平 functional を任意の $ R_{\rho} $-類似ゲージに拡張し、Yang–Mills理論におけるゲージ不変なS行列を保証する。

ABSTRACT

Following our recent study [P.Yu. Moshin, A.A. Reshetnyak, Nucl. Phys. B 888 (2014) 92], we discuss the notion of finite BRST-antiBRST transformations, with a doublet $λ_{a}$, $a=1,2$, of anticommuting (both global and field-dependent) Grassmann parameters. It turns out that the global finite BRST-antiBRST transformations form a 2-parametric Abelian supergroup. We find an explicit Jacobian corresponding to this change of variables in the theories with a gauge group. Special field-dependent BRST-antiBRST transformations for the Yang--Mills path integral with $s_{a}$-potential (functionally-dependent) parameters $λ_{a}=s_{a}Λ$ generated by a finite even-valued functional $Λ$ and the anticommuting generators $s_{a}$ of BRST-antiBRST transformations, amount to a precise change of the gauge-fixing functional. This proves the independence of the vacuum functional under such BRST-antiBRST transformations and leads to the presence of modified Ward identities. The form of transformation parameters that induces a change of the gauge in the path integral is found and is exactly evaluated for connecting two arbitrary $R_ξ$-like gauges. The finite field-dependent BRST-antiBRST transformations are used to generalize the Gribov horizon functional $h_{ 0 }$, in the Landau gauge of the BRST-antiBRST setting in the Gribov--Zwanziger model, and to find $h_ξ$ corresponding to general $R_ξ$-like gauges in the form compatible with a gauge-independent $S$-matrix.

研究の動機と目的

• Yang–Mills理論におけるBRST-反BRST対称性を、有限で場に依存する変換へと拡張すること。
• 経路積分形式における有限場依存BRST-反BRST変換の正確なヤコビアンを導出すること。
• このような変換の下でグリーン関数の生成汎関数のゲージ不変性を確立すること。
• ランドウゲージにおけるGribov水平汎関数 $ h_0 $ を、BRST-反BRST不変な方法で任意の $ R_{\xi} $-類似ゲージに一般化すること。
• Sp(2)-共変なBRST-反BRST枠組み内において、Gribov–Zwanzigerモデルの整合的でゲージ不変な定式化を構築すること。

提案手法

• 反可換グレースマンパラメータのダブルット $ \lambda_a $ を導入し、これらをグローバルかつ場に依存するものとして定義し、有限BRST-反BRST変換を定義する。
• 有限場依存パラメータ $ \lambda_a = s_a \Lambda $ を用いた経路積分における変数変換のヤコビアンを導出する。ここで $ \Lambda $ は有限な偶数関数的である。
• 補償方程式を用いて、異なるゲージ固定汎関数を有限変換で関連づけ、経路積分における正確なゲージ変更を保証する。
• 変換をGribov–Zwanzigerモデルに適用し、変換構造を用いてランドウゲージにおける $ h_0 $ から任意の $ R_{\xi} $-ゲージにおける $ h_\xi $ を導出する。
• 修正されたゲージ固定汎関数 $ F_\xi $ を構築し、$ \overleftarrow{s}^a $、$ \Delta F_\xi $、および $ \hbar $ を含む無限級数を用いて $ h\xi $ の明示的形を導出する。
• 有限変換における全作用のBRST-反BRST不変性を維持することで、S行列のゲージ不変性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 場に依存するグレースマンパラメータを伴う有限BRST-反BRST変換を一貫して定義する方法は何か？
• RQ2 Yang–Mills経路積分における有限場依存BRST-反BRST変換の正確なヤコビアンの形は何か？
• RQ3 有限BRST-反BRST変換は、異なる $ R_{\xi} $-類似ゲージにおける量子作用を保存したまま関連付けることができるか？
• RQ4 BRST-反BRST不変な方法で、ランドウゲージにおけるGribov水平汎関数を任意の $ R_{\xi} $-ゲージに一般化できるか？
• RQ5 得られる定式化は、Gribov–Zwanzigerモデルにおけるゲージ不変なS行列を保証するか？

主な発見

• 場に依存するパラメータ $ \lambda_a = s_a \Lambda $ を伴う有限BRST-反BRST変換は、経路積分におけるゲージ固定汎関数の正確な変更を生成する。
• 変換のヤコビアンは正確に計算可能であり、真空汎関数がこのような有限変更に対して不変であることを保証する。
• 有限変換から導かれる修正されたウォード恒等式により、グリーン関数の生成汎関数のゲージ不変性が確認される。
• 任意の $ R_{\xi} $-ゲージにおけるGribov水平汎関数 $ h_\xi $ は、$ \overleftarrow{s}^a $、$ \Delta F_\xi $、および $ \hbar $ を含む級数として、ランドウゲージにおける $ h_0 $ から導出される。
• 得られる $ h_\xi $ はゲージ不変なS行列と整合性があり、非摂動的ゲージ固定を伴うBRST-反BRST定式化の整合性が裏付けられる。