[論文レビュー] Finite-volume effects and the electromagnetic contributions to kaon and pion masses

Subhasish Basak, Alexei Bazavov+15 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 10被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、MILC協会のasqtadステガードフェルミオンを用いた電磁的寄与の格子QCD計算を、クエンチド光子を伴い、有限体積効果を1-loopステガードチャイral摂動論を用いて補正することで、中間子および中間子質量への電磁的寄与を評価する。主な結果として、$\epsilon = 0.84(5)_{\rm stat}(18)_{a^{2}}(6)_{\rm FV}$ の高精度な決定が得られ、以前の研究と比較して $m_u/m_d$ の電磁的不確かさが2倍以上小さくなった。

ABSTRACT

We report on the MILC Collaboration calculation of electromagnetic effects on light pseudoscalar mesons. The simulations employ asqtad staggered dynamical quarks in QCD plus quenched photons, with lattice spacings varying from 0.12 to 0.06 fm. Finite volume corrections for the MILC realization of lattice electrodynamics have been calculated in chiral perturbation theory and applied to the lattice data. These corrections differ from those calculated by Hayakawa and Uno because our treatment of zero modes differs from theirs. Updated results for the corrections to "Dashen's theorem" are presented.

研究の動機と目的

• 格子QCDによる $m_u/m_d$ 確率の主な不確かさを、中間子および中間子質量への電磁的寄与を正確に計算することで低減すること。
• 従来の精密な電磁的スプリングの抽出を妨げていた顕著な有限体積（FV）効果に対処すること。
• クエンチド光子を用いたMILCフレームワークにおいて、1-loopステガードチャイナル摂動論を適用し、FV効果をモデル化・補正すること。
• 制御された系誤差を伴う $\epsilon$ の決定により、ダッシュェンの定理の検証精度を向上させること。
• FV効果および格子断片化の補正を通じて、$m_u/m_d$ の電磁的不確かさのより正確な推定値を提供すること。

提案手法

• シミュレーションでは、動的クォークとクエンチド光子を伴う (2+1)-フレーバーのasqtadステガードフェルミオンを用い、格子定数が 0.06 から 0.12 fm の範囲で、体積が $12^3 \times 64$ から $48^3 \times 144$ の格子上での計算を行う。
• 有限体積補正は、1-loopステガードチャイナル摂動論を用いて導出され、MILC形式におけるゼロモードの取り扱いが異なるため、従来の手法とは異なる。
• 中間子質量は、相関関数からの相関フィットを用い、フィットのp値が悪いため、中央的な非相関フィットを用いる。
• 電磁的スプリング $\epsilon$ は、$\epsilon = (M^2_{K^\pm} - M^2_{K^0})^\gamma / (M^2_{\pi^\pm} - M^2_{\pi^0})^{\rm expt}$ として計算され、$\pi^0$ は $u\bar{u}$ および $d\bar{d}$ 状態のRMS平均として定義される。
• 系統的誤差は、フィット手順の変更（データのスプライシング、カットオフ、高次のチャイナル項の含め方、相関の取り扱い）を用いて推定され、最終的な誤差推定は、実験的および格子計算上のパイオンスプリングの差に依存する。
• 連続体外挿しは、NLO SU(3) チャイナル摂動論を用い、海クォークの電荷および物理的値の調整を加える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クエンチド光子を伴う格子QCDにおいて、中間子および中間子の電磁的スプリングに及ぼす有限体積効果の大きさは何か？
• RQ2 MILCステガード形式における有限体積補正は、HayakawaとUnoの手法とはどのように異なるか？
• RQ3 有限体積および離散化効果を補正した場合のダッシュェンの定理におけるパラメータ $\epsilon$ の補正値は何か？
• RQ4 有限体積効果は、中間子質量スプリングから得られる $m_u/m_d$ 確定の精度をどの程度制限しているか？
• RQ5 系統的誤差を適切に考慮した場合、格子計算の $\epsilon$ 結果は実験的パイオンスプリングとどの程度一致するか？

主な発見

• MILCフレームワークにおける有限体積補正は、1-loopステガードチャイナル摂動論を用いて的確にモデル化され、適用され、残存する系統的誤差が $\sim 0.06$ にまで低減された。
• 補正後の $\epsilon$ の値は $0.84(5)_{\rm stat}(18)_{a^{2}}(6)_{\rm FV}$ と決定され、補正なしの結果 $0.65(7)$ より顕著に改善された。
• 電磁的不確かさは、$\epsilon$ の制御が向上したため、以前の推定値と比較して $m_u/m_d$ の比率において2倍以上小さくなった。
• $\epsilon$ の系統的誤差の主な要因は、実験的パイオンスプリングと格子計算による電磁的スプリングの差であり、$\pm 0.18$ と推定された。
• $a \approx 0.06$ fm および $a \approx 0.045$ fm の追加のアンサンブルからの予備結果は、完全な解析を経て $\epsilon$ の格子断片化がさらに低減されることを示唆している。
• 最終的な $m_u/m_d$ の推定値は $0.4482(48)_{\rm stat}({}^{+21}_{-115})_{a^2}(1)_{\rm FV_{QCD}}(165)_{\rm EM}$ であり、$\rm EM$ の誤差が今や最大の成分となっており、他の不確かさの制御が向上したことを反映している。