[論文レビュー] First Forcer results on deep-inelastic scattering and related quantities

Ben Ruijl, Takahiro Ueda+3 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 35被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、Forcerプログラム（Mincerアルゴリズムの四ループ拡張）を用いて、深電子散乱における非単一状態およびフレーバー単一状態の分岐関数および係数関数の初の四ループ計算を提示する。主な結果として、非単一状態の anomalous dimensions におけるすべての $N$ に対する解析的表現（${n_{\rm f}}^2$-寄与）が決定され、四ループのcusp anomalous dimensionに四次的群不変量が非ゼロで寄与する可能性がある強力な証拠が得られた。

ABSTRACT

We present results on the fourth-order splitting functions and coefficient functions obtained using Forcer, a four-loop generalization of the Mincer program for the parametric reduction of self-energy integrals. We have computed the respective lowest three even-N and odd-N moments for the non-singlet splitting functions and the non-singlet coefficient functions in electromagnetic and nu+nu(bar) charged-current deep-inelastic scattering, and the N=2 and N=4 results for the corresponding flavour-singlet quantities. Enough moments have been obtained for an LLL-based determination of the analytic N-dependence of the nf^3 and nf^2 parts, respectively, of the singlet and non-singlet splitting functions. The large-N limit of the latter provides the complete nf^2 contributions to the four-loop cusp anomalous dimension. Our results also provide additional evidence of a non-vanishing contribution of quartic group invariants to the cusp anomalous dimension.

研究の動機と目的

• 高精度の事象的関心を有する深電子散乱における四ループ階層での四次分岐関数および係数関数の計算。
• Forcerプログラムを用いて、自己エネルギー積分のパラメトリック簡約を実行し、Mincerに基づく固定$N$アプローチを四ループ精度に拡張。
• 計算されたモーメントからのLLLベース再構成により、非単一状態およびフレーバー単一状態の分岐関数の解析的$N$依存性を特定。
• 四ループのcusp anomalous dimensionにおける四次的群不変量の存在を調査し、Casimirスケーリングの挑戦。

提案手法

• Forcerプログラム（Mincerアルゴリズムの四ループ一般化）を用い、次元正則化における質量なし伝播関数積分の解析的評価を実施。
• 電磁的および荷電現在の深電子散乱における非単一状態分岐関数および係数関数の、最低3つの偶数および奇数$N$モーメントを計算。
• 同じフレームワークを用いて、対応するフレーバー単一状態量の$N=2$および$N=4$モーメントを計算。
• LLLアルゴリズムを用い、特に${n_{\rm f}}^2$-寄与に対して、計算されたモーメントから全解析的$N$依存性を再構成。
• フレーバー単一状態結果の$N$が大きい極限を用い、完全な四ループのcusp anomalous dimensionを抽出。
• $\zeta_5$-抑制された$n_{\rm f} d_F^{abcd}d_F^{abcd}/n_c$寄与が非単一状態 anomalous dimension に与える影響を$N=8$まで評価し、四次不変量の存在を調査。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 四ループのcusp anomalous dimensionは、$d_F^{abcd}d_F^{abcd}$ のような四次的群不変量からの寄与を受けるか？
• RQ2 有限個の計算されたモーメントから、非単一状態分岐関数の全解析的$N$依存性を再構成できるか？
• RQ3 $N=1$を越えて、深電子散乱における四ループ係数関数の構造はいかなるものか？
• RQ4 計算された分岐関数のモーメントは、$N$が大きいときの振る舞いおよびcusp anomalous dimensionをどの程度制約するか？
• RQ5 本結果は、四ループQCD振幅の文脈におけるForcerプログラムおよびその実装をどの程度裏付けているか？

主な発見

• Forcerプログラムを用いて、深電子散乱における非単一状態分岐関数および係数関数の初の四ループ結果が得られ、以前の三ループ結果を拡張した。
• フレーバー単一状態分岐関数の$N=2$および$N=4$モーメントが、四ループ階層で初めて計算された。
• ${n_{\rm f}}^2$-寄与が非単一状態 anomalous dimensions $\gamma_{\rm ns}^{(3)\pm}$ に与える影響は、ディオファントス方程式を用いて全解析的$N$依存性に再構成された。
• フレーバー単一状態結果の$N$が大きい極限から、完全な四ループのcusp anomalous dimensionが得られ、この次数における構造が確認された。
• 計算された$\zeta_5$-抑制された$n_{\rm f} d_F^{abcd}d_F^{abcd}/n_c$寄与が$\gamma_{\rm ns}^{(3)+}$ に与える影響は、$N=8$まで非ゼロの傾向を示し、cusp anomalous dimensionへの非ゼロ寄与の可能性を示唆している。
• 結果は、QCDにおけるクォーク-反クォークポテンシャルとの潜在的関係に基づいて、文献[37]で提唱された$d_F^{abcd}d_F^{abcd}$-抑制項の推定値と整合的である。