[論文レビュー] A planar four-loop form factor and cusp anomalous dimension in QCD

Johannes M. Henn, Alexander V. Smirnov+2 more|Repository KITopen (Karlsruhe Institute of Technology)|Jan 1, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 51被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、定数の先駆的特異性を用いた正規微分方程式のアプローチにより、QCDにおける平面状の4ループ光子-クォーク形式因子に対するフェルミオン的寄与の最初の解析的計算が行われる。この結果、4ループにおけるcuspおよび衝突異常次元が得られ、超越的重み8まで有限部が得られ、N4LOにおける精度の高いQCD計算において重要な前進をもたらす。

ABSTRACT

We compute the fermionic contribution to the photon-quark form factor to four-loop order in QCD in the planar limit in analytic form. From the divergent part of the latter the cusp and collinear anomalous dimensions are extracted. Results are also presented for the finite contribution. We briefly describe our method to compute all planar master integrals at four-loop order.

研究の動機と目的

• QCDにおける4ループ階層の平面状光子-クォーク形式因子に対するフェルミオン的寄与を計算すること。
• 形式因子の赤外発散からcuspおよび衝突異常次元を抽出すること。
• 均一な超越的重みを持つ4ループ階層のすべての平面状マスターインテグラルを計算するための手法を構築・適用すること。
• 定数の先駆的特異性を用いて微分方程式の正規基底を確立し、体系的な解法を可能にすること。
• 形式因子の有限部を超越的重み8まで解析的に提供すること。

提案手法

• 一般化されたユニタリティおよびフェルミオン図式技術を用いて、形式因子のループ被積分を生成する。
• 統合-部分恒等式とFIREプログラムを用いて、被積分を504個のマスターインテグラルに還元する。
• 定数の先駆的特異性を用いて、マスターインテグラルの正規基底を構築し、微分方程式を簡略化する。
• 変数xにおけるFuchs型微分方程式系を設定し、x = 0, 1, ∞に単一の極を持ち、ǫに比例する。
• 正則性および既知のプロパゲーター型インテグラルを用いてx = 1における境界条件を固定し、ドリンフェルト作用素を用いてx = 0へと進化させる。
• x → 0の極限におけるハード領域（α = 0）に一致することでオンシェル形式因子を抽出し、504個の基底を99個のオンシェルマスターインテグラルに削減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDにおける平面状光子-クォーク形式因子に対する4ループフェルミオン的寄与の解析的構造は何か？
• RQ2 4ループにおける形式因子の赤外発散からcuspおよび衝突異常次元をどのように抽出できるか？
• RQ3 定数の先駆的特異性は、4ループマスターインテグラルの正規基底を構築する上で果たす役割は何か？
• RQ4 正規形式の微分方程式を用いることで、均一な超越的重みを持つマスターインテグラルをどのように計算できるか？
• RQ5 4ループにおける形式因子の有限部は何か？そして、QCDの赤外構造とどのように関係するか？

主な発見

• フェルミオン的寄与が、QCDにおける平面状4ループ光子-クォーク形式因子に対して、初めて解析的に計算された。
• オンシェルマスターインテグラルの99個中78個が、形式因子のフェルミオン的寄与に必要とされる。
• cusp異常次元γ_cuspが4ループで決定され、既知の摂動的制約と整合的である。
• 形式因子の発散部から衝突異常次元が抽出され、N4LOの赤外構造が完全に完成した。
• 形式因子の有限部が超越的重み8まで計算され、調和多ログリズムの形で表現された。
• 2オフシェルレグ形式因子の504個すべてのマスターインテグラルが、定数の先駆的特異性を持つ正規基底を用いて体系的に計算された。