[論文レビュー] Flavor mixing and CP violation from the interplay of $S_4$ modular group and gCP

Bu-Yao Qu, Xiang-Gan Liu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2021

Neutrino Physics Research参考文献 104被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、$S_4$モジュラー対称性と一般化CP（gCP）対称性を組み合わせた統一されたフレーバー模型を提案し、リーパンおよびクォークの質量と混合パターンを説明する。物質場を$S_4$の非可約表現に割り当て、モジュラー変数$\tau$のモジュラー形式を用いることで、最小限の自由パラメータで階層的な質量と混合角を生成する枠組みが得られる。主な結果として、7つの実数パラメータ（$\text{Re}\tau$、$\text{Im}\tau$を含む）を有する9つの妥当なリーパン模型と、7つの結合定数を有する10のクォーク模型が、実験データ（CP違反およびバリオゲネシスを含む）をうまく適合させることに成功した。

ABSTRACT

We have performed a systematical analysis of lepton and quark masses models based on $Γ_4\cong S_4$ modular symmetry with gCP symmetry. We have considered both cases that neutrinos are Majorana particles and Dirac particles. All possible nontrivial representation assignments of matter fields are considered, and the most general form of fermion mass matrices are given. The phenomenologically viable models with the lowest number of free parameters together with the results of fit are presented. We find out nine lepton models with seven real free parameters including the real and imaginary parts of modulus for Majorana neutrinos, which can accommodate the lepton masses and neutrino oscillation data. The prediction for leptogenesis is studied in an example lepton model. The observed baryon asymmetry as well as lepton masses and mixing angles can be explained. For Dirac neutrinos, four lepton models with five real free couplings are compatible with experimental data. Ten quark models containing seven couplings are found to be able to accommodate the hierarchical quark masses and mixing angles and CP violation phase. Furthermore, the $S_4$ modular symmetry can provide a unified description of lepton and quark flavor structure, and a benchmark model is presented.

研究の動機と目的

• S_4モジュラー対称性とgCP対称性を用いて、リーパンおよびクォークの質量と混合に関する最小で予測可能なフレーバー模型を構築すること。
• S_4における物質場の非自明な表現割り当てを体系的に分類し、一般なフェルミオン質量行列を導出すること。
• ニュートリノ振動、クォーク質量、混合角に関する実験データを再現できる、自由パラメータ数が最小限の現象論的に妥当なモデルを同定すること。
• S_4-モジュラー枠組みにおけるレプチオゲネシスおよびCP違反の意味を検討すること。
• S_4モジュラー対称性とgCPが、リーパンおよびクォークのフレーバー構造を1つの群論的・モジュラー形式に基づく構成で統一的に記述できることを示すこと。

提案手法

• モジュラー変数$\tau$を自由パラメータとして$S_4$モジュラー対称性を用い、超位相におけるヤコビ結合定数として機能するモジュラー形式を生成する。
• 一般化CP（gCP）対称性を導入し、複素位相を制約し自由パラメータ数を削減する。Clebsch-Gordan係数が実数のとき、すべての結合定数が実数になるように保証する。
• $S_4$のすべての非可約表現（1, 1', 2, 3, 3'）を左ラグランジュリーパン、右ラグランジュニュートリノ、クォーク場に対して体系的に分析し、一般な質量行列を導出する。
• モジュラー重み$k$とモジュラー形式の変換性を用いて、ニュートリノおよびフェルミオンのディラック質量行列とメジャノナ質量行列を構築する。
• 得られたモデルを実験データ（ニュートリノ質量、混合角、クォーク質量、CKM混合パラメータ）に数値的にフィットする。
• ベンチマークリーパン模型におけるレプチオゲネシスを検討し、観測されたバリオン非対称性を生成できるかを評価する。

Figure 1: The correlations among the input parameters, lepton mixing angles, CP violation phases and neutrino masses in the model L1. The lepton masses and mixing angles are required to lie in the experimentally preferred $3\sigma$ regions [ 76 ] . Notice that the transformation $\tau\rightarrow-\ta

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 S_4モジュラー対称性とgCP対称性を組み合わせることで、自由パラメータが数個のみの最小で予測可能なリーパン質量と混合のモデルを構築できるか？
• RQ2 メジャノナニュートリノを有する妥当なリーパン模型はいくつ存在するか？ それらは同時にニュートリノ振動データ、CP違反、およびレプチオゲネシスを適合できるか？
• RQ3 S_4-モジュラー枠組みにgCPを組み合わせた場合、クォーク質量と混合角を記述するために必要な最小自由パラメータ数はいくつか？
• RQ4 同じS_4-モジュラーおよびgCP枠組みが、リーパンおよびクォークのフレーバー構造を一貫して記述できるか？
• RQ5 モジュラー変数$\tau$は、この枠組みにおいて階層的質量とCP違反を生成するために果たす役割は何か？

主な発見

• メジャノナニュートリノを有する9つの現象論的に妥当なリーパン模型が同定され、それぞれが7つの実数自由パラメータ（$\text{Re}\tau$ および $\text{Im}\tau$ を含む）を有し、ニュートリノ質量、混合角、CP違反をうまく適合させた。
• ディラックニュートリノを有する4つのリーパン模型と、5つの実数結合定数を有するモデルが、ニュートリノ振動パラメータを含む実験データと整合した。
• 7つの実数結合定数を有する10のクォーク模型が構築され、階層的なクォーク質量、混合角、およびCKM行列における観測されたCP違反位相を再現した。
• ベンチマークリーパン模型において、正しいオーダーの大きさのバリオン数密度比を得られるように、レプチオゲネシスによって観測されたバリオン非対称性をうまく説明できた。
• gCP対称性の導入により、Clebsch-Gordan係数が実数のとき結合定数が実数になるように制約され、自由パラメータ数が顕著に削減され、モデルの予測可能性が向上した。
• $S_4$モジュラー対称性とgCPは、1つの群論的およびモジュラー形式に基づく構成で、リーパンおよびクォークのフレーバー構造を同時に統一的に記述する枠組みを提供する。

Figure 2: The correlations among the input parameters, lepton mixing angles, CP violation phases and neutrino masses in the model L6, where we adopt the same convention as figure 1 .