[論文レビュー] From the XXZ chain to the integrable Rydberg-blockade ladder via non-invertible duality defects

Luisa Eck, Paul Fendley|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2023

Quantum many-body systems参考文献 13被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、融合カテゴリを用いて非可逆的双対性デフェクトを確立し、XXZスピン鎖と他の3つのモデル——Rydbergブロッケイドボソンラダー、三状態反強磁性体、斜め結合Isingラダー——の間で明示的かつ可積分な写像を構成する。主な貢献は、可積分性を証明し、非可逆的対称性を明らかにする統一的カテゴリカル枠組みを提供することであり、特にRydbergモデルにおけるこのような対称性の自発的破れによって生じる異常な基底状態 degeneracy を解明している。

ABSTRACT

Strongly interacting models often possess "dualities" subtler than a one-to-one mapping of energy levels. The maps can be non-invertible, as apparent in the canonical example of Kramers and Wannier. We analyse an algebraic structure common to the XXZ spin chain and three other models: Rydberg-blockade bosons with one particle per square of a ladder, a three-state antiferromagnet, and two Ising chains coupled in a zigzag fashion. The structure yields non-invertible maps between the four models while also guaranteeing all are integrable. We construct these maps explicitly utilising topological defects coming from fusion categories and the lattice version of the orbifold construction, and use them to give explicit conformal-field-theory partition functions describing their critical regions. The Rydberg and Ising ladders also possess interesting non-invertible symmetries, with the spontaneous breaking of one in the former resulting in an unusual ground-state degeneracy.

研究の動機と目的

• XXZスピン鎖、Rydbergブロッケイドボソンラダー、三状態反強磁性体、斜め結合Isingラダーという4つの異なる量子モデルを、共通の代数的・カテゴリカル枠組みで統一すること。
• 融合カテゴリと格子軌道構成を用いて構築された非可逆的双対性デフェクトが、これらのモデル間で正確な写像を生み出し、異なる境界条件を持つ分配関数を関連付けることを示すこと。
• カラフル代数に根ざした共通の代数的構造を通じて、4つのモデルの可積分性を証明すること。
• 共形場理論を用いて臨界領域を分析し、明示的な分配関数を導出し、出現する対称性を同定すること。
• 非可逆的対称性の自発的破れによって生じる、Rydbergブロッケイドモデルにおける新しい基底状態の degeneracy を明らかにすること。

提案手法

• 著者らは、チャロニック代数に基づく新しい代数的構造を定義し、これはTemperley-Lieb代数を一般化し、トポロジカルデフェクトの図的表現を提供する。
• 融合カテゴリを用いて非可逆的双対性デフェクトを構築し、可逆でない写像を可能にし、異なる境界条件や対称性セクターを持つ分配関数を関連付ける。
• 格子軌道構成を用いて、XXZ鎖をRydbergブロッケイドおよびIsingラダーのモデルに写像し、可積分性を保存する。
• 連続極限を用いてモデルの臨界挙動を分析し、コンパクト化されたボソン場を用いた自由ボソン共形場理論作用 $ S = -\frac{1}{2\pi} \int dx d\tau \left( |(\partial_x + i ilde{\partial}_\tau)\Phi|^2 + \kappa \cos(2\Phi/r) \right) $ が得られ、$ \Phi $ はコンパクト化されたボソン場である。
• 作用には巻き数 $ m $ と電荷 $ l $ が含まれており、演算子次元は $ x_{l,m} = \frac{l^2}{4r^2} + m^2 r^2 $ で与えられ、トーラス上の分配関数が計算される。
• 余弦項の係数2は、可積分性、格子対称性（$ \Phi \to \Phi + \pi r $）およびアノマリーの検討により正当化され、$ V_{\pm1,0} $ 演算子の出現が除外される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして融合カテゴリから非可逆的双対性デフェクトを体系的に構築し、異なる量子スピンモデルを関連付けることができるか？
• RQ2 XXZ鎖、Rydbergブロッケイドラダー、三状態反強磁性体、斜めIsingラダーの可積分性を支える代数的構造は何か？
• RQ3 なぜXXZ鎖の連続場理論作用には $ \kappa \cos(2\Phi/r) $ が現れ、$ \kappa \cos(\Phi/r) $ ではないのか？ どのような対称性がこの形を強制するか？
• RQ4 非可逆的対称性が自発的破れすることで、Rydbergブロッケイドモデルにどのような異常な基底状態の degeneracy が生じるか？
• RQ5 巻き数と $ U(1) $ 対称性は、臨界XXZ鎖の共形場理論記述において果たす役割は何か？

主な発見

• XXZ鎖と他の3つのモデルは、可積分性を保証するカラフル代数に由来する共通の代数的構造の下で統一される。
• 融合カテゴリから構築された非可逆的双対性デフェクトは、モデル間で正確かつ非可逆的な写像を提供し、異なる境界条件や対称性セクターを持つ分配関数を関連付ける。
• Rydbergブロッケイドボソンラダーには、非可逆的対称性が存在し、その自発的破れによって標準的なLandau-Ginzburg理論では観察されない新しい基底状態の degeneracy が生じる。
• XXZ鎖の臨界領域は、作用 $ S = -\frac{1}{2\pi} \int dx d\tau \left( |(\partial_x + i\partial_\tau)\Phi|^2 + \kappa \cos(\frac{2}{r}\Phi) \right) $ を持つ自由ボソン共形場理論で記述され、$ -1 < \Delta \leq 1 $ の範囲で有効である。
• 余弦項の係数2は、格子対称性（$ \Phi \to \Phi + \pi r $）とアノマリーにより生じ、$ V_{\pm1,0} $ 演算子が作用に現れないことを禁止する。
• $ \Delta = 1 $ で $ V_{\pm2,0} $ 演算子が重要化し、Kosterlitz-Thouless転移の始まりを示唆する。一方、$ \Delta \to -1 $ でフェルミ速度が消え、分散関係が2次に変わるため、共形不変性が破れる。