[論文レビュー] Further Remarks on Multiple p-adic q-L-Function of Two Variables ∗

Mehmet Cenkci, Yılmaz Şimşek+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2006

Advanced Mathematical Identities参考文献 26被引用数 24

ひとこと要約

本稿は、2変数の多重p進q-L関数 L^(r)_p,q(s, z, χ) を調査し、高次のqベルヌーイ多項式が高次のqゼータ関数およびディリクレq-L関数の積の和とどのように関連するかを示す明示的公式を導出する。また、高次のディリクレp進q-L関数の差分定理を用いて、多重一般化qベルヌーイ多項式のクーマー型合同式を確立し、これらの特殊関数の重要な算術的性質を明らかにする。

ABSTRACT

Abstract: The object of this paper is to give several properties and applications of the multiple p-adic q-L-function of two variables L (r) p,q (s, z, χ). The explicit formulas relating higher order q-Bernoulli polynomials, which involve sums of products of higher order q-zeta function and higher order Dirichlet q-L-function are given. The value of higher order Dirichlet p-adic q-L-function for positive integers is also calculated. Furthermore, the Kummer-type congruences for multiple generalized q-Bernoulli polynomials are derived by making use of the difference theorem of higher order Dirichlet p-adic q-L-function.

研究の動機と目的

• p進解析および特殊関数の文脈において、2変数の多重p進q-L関数 L^(r)_p,q(s, z, χ) の性質を調査すること。
• 高次のqベルヌーイ多項式が高次のqゼータ関数およびディリクレq-L関数の積の和とどのように関連するかを示す明示的公式を確立すること。
• 正の整数における高次のディリクレp進q-L関数の値を計算すること。
• 高次のディリクレp進q-L関数の差分定理を用いて、多重一般化qベルヌーイ多項式のクーマー型合同式を導出すること。

提案手法

• p進L関数論を用いて、2変数の多重p進q-L関数の解析的および算術的性質に焦点を当て、その分析を行う。
• 高次のディリクレp進q-L関数の差分定理を適用し、多重一般化qベルヌーイ多項式の合同式を導出する。
• 高次のqベルヌーイ多項式が高次のqゼータ関数および高次のディリクレq-L関数を含む積の和としてどのように表現できるかを明示的に導出する。
• p進補間技術を用いて、高次のディリクレp進q-L関数の正の整数における特定の値を計算する。
• p進補間および関数方程式を用いて、一般化qベルヌーイ多項式のクーマー型合同式を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次のqベルヌーイ多項式は、高次のqゼータ関数およびディリクレq-L関数の積の和としてどのように表現できるか？
• RQ2 高次のディリクレp進q-L関数の正の整数における明示的値は何か？
• RQ3 多重一般化qベルヌーイ多項式に成立するクーマー型合同式は何か、そしてそれらはどのように導出されるか？
• RQ4 高次のディリクレp進q-L関数の差分定理は、合同式の導出をどのように支援するか？

主な発見

• 高次のqベルヌーイ多項式が高次のqゼータ関数および高次のディリクレq-L関数の積の和として表現できる明示的公式が導出された。
• 高次のディリクレp進q-L関数の正の整数における値が明示的に計算された。
• 高次のディリクレp進q-L関数の差分定理の応用により、多重一般化qベルヌーイ多項式のクーマー型合同式が確立された。
• 導出された合同式は、p進設定における多重一般化qベルヌーイ多項式の算術的構造を提供する。
• p進L関数論を用いて、古典的合同関係が多重およびqアナログの設定に拡張された。