[論文レビュー] Further results on the observability analysis and observer design for single range localization in 3D

Giovanni Indiveri, Gianfranco Parlangeli|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2013

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 12被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、未知の定常ドリフトを伴う3次元単一距離計測のための新規な線形時不変（LTI）状態推定フレームワークを提案する。非線形問題を時間変動出力を持つLTIシステムに変換することで、グローバルに最適なカルマンフィルタリングを可能にする。先行研究とは異なり、逆距離項に依存しないアプローチを採用することで、カルマンフィルタの最適性を保持し、水中ロボティクスにおける正確な位置および現在速度推定のための単純で必要十分な可観測性条件を実現する。

ABSTRACT

The issue of single range based observability analysis and observer design for the kinematics model of a 3D vehicle subject to a constant unknown drift velocity is addressed. The proposed method departs from alternative solutions to the problem and leads to the definition of a linear time invariant state equation with a linear time varying output that can be used to globally solve the original nonlinear state estimation problem with a standard Kalman filter. Simple necessary and sufficient observability conditions are derived. Numerical simulation examples are described to illustrate the performance of the method.

研究の動機と目的

• GPSが利用できない水中ロボティクスにおいて、未知の定常ドリフト速度を伴う3次元単一距離計測の課題に対処すること。
• ノイズ下でカルマンフィルタの最適性を損なう範囲依存のシステム行列に依存する先行手法の限界を克服すること。
• 時間変動出力を有するグローバル可観測性を有する線形時不変（LTI）状態空間表現を構築し、標準的な線形推定手法を可能にすること。
• 信頼性の高い状態推定を保証するための、単純で必要十分な可観測性条件を導出すること。
• ノーマルおよび現在影響下のシナリオにおける数値シミュレーションを通じて、本手法の性能を実証すること。

提案手法

• 状態に距離計測ダイナミクスを追加することで、元の非線形6次元状態系（位置およびドリフト速度）を8次元LTI状態方程式に変換する。
• 距離計測とその初期値に基づく時間変動スカラ出力を定義し、状態ダイナミクスが線形かつ時不変のまま保たれるようにする。
• システム遷移行列Aから距離計測依存性を分離するための修正状態ベクトルを定義し、先行研究に見られる1/y(t)項を回避する。
• 状態および出力に加法的ガウスノイズを想定した標準カルマンフィルタ方程式をLTIシステムに適用し、フィルタの最適性を保持する。
• 時間不変のシステム行列と時間変動出力方程式を用いた離散時間カルマンフィルタを実装し、初期距離の定期的再初期化によりロバスト性を向上させる。
• 可観測性行列のランクを用いて可観測性条件を導出するが、LTI構造と時間変動出力のおかげで解析が簡略化される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元単一距離計測に未知の定常ドリフトを伴う場合に、グローバル可観測性を有する線形時不変（LTI）状態空間表現を導出できるか？
• RQ2 システム行列から逆距離依存性を排除することで、加法的ガウスノイズ下でもカルマンフィルタの最適性が保たれるか？
• RQ3 この変換されたLTIシステムにおける可観測性の必要十分条件は何か？
• RQ4 範囲依存のシステム行列を用いる先行手法と比較して、本手法の性能はどのように異なるか？
• RQ5 初期距離計測に外れ値が含まれる場合でも、本手法は実用的にロバストに実装可能か？

主な発見

• 提案手法により、非線形な3次元単一距離計測問題が時間変動スカラ出力を有するLTI状態方程式に変換され、グローバルに最適なカルマンフィルタリングが可能になる。
• システム行列Aが1/y(t)に依存しないため、先行手法とは異なり、加法的ガウスノイズ下でもカルマンフィルタが最適性を保つ。
• 可観測性行列のランクを用いて単純で必要十分な可観測性条件が導出され、非線形微分幾何的手法と比較して解析が簡略化される。
• 数値シミュレーションにより、位置および未知のドリフト速度の両方について正確な状態推定が可能であり、海洋の海流が存在する場合でも真値に収束することが示された。
• LTI構造のおかげで分離原理が適用可能となり、運動制御器と組み合わせた場合でもフィルタの安定性と性能が維持される。
• 初期距離測定値の定期的再初期化により、外れ値の影響を軽減できるため、ロバスト性を向上させられる。