[論文レビュー] Future-complete null hypersurfaces, interior gluings, and the Trautman-Bondi mass

Lydia Bieri, Piotr T. Chruściel|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、最適な点毎重み付き減衰とエネルギー、運動量、重心、角運動量が正しく定義されるようにするパリティ条件を満たす、漸近的に平坦な初期データに対して、Trautman-Bondi質量の過去限界がADM質量に等しいことを確立する。証明は、スケーリングとグルーピング戦略を用いて未来完全な光的超曲面を構成することに依拠し、小刻みの条件なしに最小限の仮定のもとで安定性結果を拡張する。

ABSTRACT

We present the argument that the past limit of the Trautman-Bondi mass is the ADM mass under weak hypotheses on the decay of the metric towards spatial infinity, without any smallness conditions on the initial data, assuming well defined energy, momentum, center of mass and angular moment. Part of the proof consists of a careful inspection of the proof of stability of Minkowski space-time, which is sketched. This is complemented by an interior gluing result for asymptotically flat initial data with well defined Poincaré charges, which is proved in detail.

研究の動機と目的

• 一般に漸近的に平坦な時空に対して、Trautman-Bondi質量の過去限界がADM質量に等しいかどうかを特定すること。
• 一般に漸近的に平坦な初期データから発展する時空において、未来完全な光的超曲面（遅延foliation）の存在を確立すること。
• エネルギー・運動量およびPoincaréチャージが正しく定義される漸近的に平坦な初期データに対して、内部グルーピング結果を確立し、そのような遅延foliationの構成を可能にすること。
• 初期データに小刻みの仮定を課さずに、エネルギー・運動量および高次チャージが正しく定義されることを維持すること。
• 重み付き Hölder空間およびSobolev空間における最適な減衰条件の枠組みを提供し、限界ケースに近づくこと。

提案手法

• スケーリングダウンの議論を用いて小データ存在定理に帰着させることで、未来完全な光的超曲面の遅延foliationを構成する。
• 外部領域を小エネルギー初期データで埋める内部グルーピング手順を適用し、真空制約と漸近的平坦性を維持する。
• Minkowski空間の安定性に裏付けられた連続性戦略を用いて、u → -∞ の極限におけるTrautman-Bondi質量の極限を分析する。
• 初期データにパリティ条件を課すことにより、全エネルギー、運動量、重心、角運動量が正しく定義されることを保証する。
• ローレンツブーストの無限大極限における計量と外在的曲率の振る舞いを、明示的な座標変換と漸近展開を用いて分析する。
• 最適な減衰条件下で、ブーストされた超曲面上の誘導計量および外在的曲率が正しい漸近形に収束することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最適な減衰と小刻みの仮定なしに、漸近的に平坦な時空において、u → -∞ のTrautman-Bondi質量の極限が存在するか？
• RQ2 これらの条件下で、Trautman-Bondi質量の過去限界がADM質量に等しいか？
• RQ3 小刻みの仮定なしに、一般に漸近的に平坦な時空において未来完全な光的超曲面を構成できるか？
• RQ4 パリティ条件がPoincaréチャージおよび質量収束を正しく定義するために果たす役割は何か？
• RQ5 Sobolev減衰指数1/2の限界ケースに結果をどのように拡張できるか？

主な発見

• 最適な点毎重み付き減衰条件と初期データにパリティ条件を課した下で、Trautman-Bondi質量の過去限界が存在し、ADM質量に等しい。
• スケーリングとグルーピング法を用いたことで、未来完全な光的超曲面の存在が確立され、小データまたは対称性制限のない領域へも結果を拡張できる。
• 真空制約と漸近的平坦性を維持しながら、遅延foliationの構成を可能にする内部グルーピング構成が開発された。
• 証明は、Minkowski空間の安定性の詳細な分析に依拠し、グルーピング法により非小刻み初期データへの拡張が可能になった。
• 重み付き Hölder空間において結果は最適であり、今後の研究でパリティ条件を除去することが期待され、Sobolevの限界ケースに近づく。
• フレームワークは、Sobolev減衰指数1/2の最適なSobolev減衰領域における質量収束の未解決問題に対処する連続性戦略を提供する。