[論文レビュー] Fuzzy Extra Dimensions: Dimensional Reduction, Dynamical Generation and Renormalizability

Paolo Aschieri, P. Manousselis+3 more|ArXiv.org|Apr 22, 2007

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 35被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、スカラー場を用いて動的にファジーな余剰次元（ファジーサイクル $S^2_N$ の形）を生成する、可重整化可能な4次元 $SU(N)$ gauge 理論を提案する。行列模型の式を解くことで、理論は $SU(n_1)\times SU(n_2)\times U(1)$ のようなより低いゲージ群へと自然に対称性が破れる。この結果、6次元ゲージ理論に一致するKaluza-Kleinモードの塔が得られる。主な結果は、微調整を必要とせず、超対称性を仮定しない幾何学的メカニズムによる余剰次元生成である。

ABSTRACT

We examine gauge theories defined in higher dimensions where theextra dimensions form a fuzzy (finite matrix) manifold. First we reinterpret these gauge theories as four-dimensional theories with Kaluza-Klein modes and then we perform a generalized à la Forgacs-Manton dimensional reduction. We emphasize some striking features emerging in the later case such as (i) the appearance of non-abelian gauge theories in four dimensions starting from an abelian gauge theory in higher dimensions, (ii) the fact that the spontaneous symmetry breaking of the theory takes place entirely in the extra dimensions and (iii) the renormalizability of the theory both in higher as well as in four dimensions. Then reversing the above approach we present a renormalizable four dimensional SU(N) gauge theory with a suitable multiplet of scalar fields, which via spontaneous symmetry breaking dynamically develops extra dimensions in the form of a fuzzy sphere. We explicitly find the tower of massive Kaluza-Klein modes consistent with an interpretation as gauge theory on $M^4 imes S^2$, the scalars being interpreted as gauge fields on $S^2$. Depending on the parameters of the model the low-energy gauge group can be of the form $SU(n_1) imes SU(n_2) imes U(1)$.

研究の動機と目的

• 量子場理論における余剰次元の動的生成のための可重整化可能なフレームワークを確立すること。
• 4次元の非アーベルゲージ理論が、ファジーコンパクト化を介してアーベルな高次元ゲージ理論から出現することを示すこと。
• 自然な対称性の破れが4次元時空ではなく、余剰次元内で完全に発生することを示すこと。
• 微調整や複雑なゲージ群の配置を必要としない、幾何学的かつ非超対称な余剰次元形成メカニズムを提供すること。
• 可重整化可能なQFTフレームワーク内で次元削減とKaluza-Kleinモードスペクトルを実現すること。

提案手法

• スカラー多重項が随伴表現に変換する4次元 $SU(N)$ ゲージ理論を構築する。
• 非可換ゲージ理論の行列模型構造を用いて、スカラー場の運動方程式を導出する。
• 運動方程式を解き、ファジーサイクル $S^2_N$ を解として実現する真空配置を求める。
• 一般化されたForgacs-Manton次元削減を実行し、得られたスペクトルを $M^4 \times S^2$ 上のKaluza-Kleinモードとして解釈する。
• 低エネルギー有効理論を解析し、残存するゲージ群と質量スペクトルを特定する。
• ファジーコセット空間形式を用いて、非可換幾何学と可重整化性の両方に整合することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微調整や超対称性を仮定しない可重整化可能な4次元量子場理論で、余剰次元を動的に生成できるか？
• RQ2 標準的な4次元ヒッグス機構とは異なり、ファジーな余剰次元における自然な対称性の破れ機構はどのように異なるか？
• RQ3 4次元 $SU(N)$ ゲージ理論にスカラー場を導入した場合、ファジーサイクル真空が実現されたときの低エネルギーにおけるゲージ群とスペクトルは何か？
• RQ4 Kaluza-Kleinモードの塔は、$M^4 \times S^2$ 上の高次元ゲージ理論として一貫して解釈可能か？
• RQ5 非単純なゲージ群を持つ真空では磁束がどのように働き、それがカイラルな質量ゼロフェルミオンの生成とどのように関係するか？

主な発見

• モデルはスカラー場の真空解としてファジーサイクル $S^2_N$ を動的に生成し、幾何学的に余剰次元を実現する。
• 低エネルギーにおけるゲージ群は $SU(n_1)\times SU(n_2)\times U(1)$ または $SU(n)$ であり、$n_1$ と $n_2$ はポテンシャルのパrameterによって動的に決定される。
• 理論は、$S^2$ にコンパクト化された6次元ゲージ理論に一致する質量を持つKaluza-Kleinモードの塔を生成する。スカラー場はファジーサイクル上のゲージ場として解釈される。
• 自然な対称性の破れは余剰次元内で完全に発生し、4次元には物理的ヒッグス場しか残らない。これは、低次元理論における「メキシコ帽型」ポテンシャルと整合する。
• モデルは高次元および4次元の両方でパワー・カウンティング可重整化可能であり、ファジーファジーコンパクト次元削減（CSDR）メカニズムにより、$S$ 群をゲージ群 $G$ に埋め込む必要がなくなる。
• 非単純なゲージ群を持つ真空では磁束が誘導され、これが低エネルギースペクトルにおけるカイラルな質量ゼロフェルミオンの自然な生成に寄与する可能性がある。