[論文レビュー] Gapped and gapless spin liquid phases on the Kagome lattice from chiral three-spin interactions

Bela Bauer, Brendan P. Keller+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Advanced Condensed Matter Physics参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、キーガン・ラウフリン状態を実現するギャップありトポロジカルスピン液体（Kalmeyer-Laughlin状態）および運動量空間に線ノードを持つギャップなしスピン液体を実現する、キラルな三スピン相互作用のみを有するシンプルなS=1/2スピン模型を提案する。エッジ状態のネットワークモデルと正確対角化を用いて、一様なキラリティでは中央電荷c=1のギャップありトポロジカル秩序相が得られ、スタガーデッドなキラリティでは中央電荷c=2の臨界的ギャップなし相が得られることを示した。これはエンタングルメントエントロピーのスケーリングとスピンギャップのスケーリングによって確認された。

ABSTRACT

We argue that a relatively simple model containing only SU(2)-invariant chiral three-spin interactions on a Kagome lattice of S=1/2 spins can give rise to both a gapped and a gapless quantum spin liquid. Our arguments are rooted in a formulation in terms of network models of edge states and are backed up by a careful numerical analysis. For a uniform choice of chirality on the lattice, we realize the Kalmeyer-Laughlin state, i.e. a gapped spin liquid which is identified as the nu=1/2 bosonic Laughlin state. For staggered chiralities, a gapless spin liquid emerges which exhibits gapless spin excitations along lines in momentum space, a feature that we probe by studying quasi-two-dimensional systems of finite width. We thus provide a single, appealingly simple spin model (i) for what is probably the simplest realization of the Kalmeyer-Laughlin state to date, as well as (ii) for a non-Fermi liquid state with lines of gapless SU(2) spin excitations.

研究の動機と目的

• キガメ格子上に、微細調整なしにキラルなトポロジカルスピン液体を実現する最小限の微視的模型を同定すること。
• キラルな三スピン相互作用が、運動量空間に線状にギャップなし励起を持つギャップなしスピン液体を安定化させ得るかどうかを調査すること。
• フラストレーションしたスピン系におけるエッジ状態のネットワークモデルと、出現する量子スピン液体相との関係を確立すること。
• 長距離相互作用を含まずに、トポロジカル秩序と臨界性の数値的証拠を提供すること。

提案手法

• SU(2)不変なキラル三スピン相互作用H = ∑J_ijk χ_ijkを用いてキガメ格子をモデル化し、χ_ijk = S_i · (S_j × S_k) および J_ijk = ±1とする。
• 各三角形を、ν=1/2ボソン的ラウフリン状態を宿すトポロジカルプールとして扱い、三角形の接合部でエッジ状態がネットワークを形成する。
• チャルカー＝コディントン型のネットワークモデルを用いて、共有頂点におけるエッジ状態の結合を記述し、出現するトポロジカルおよび臨界的相を予測する。
• 密度行列逐次縮約法（DMRG）および正確対角化を用いてスピンギャップ、エンタングルメントエントロピー、低エネルギー準位構造を計算する。
• ギャップなし相ではスピンギャップΔ_s(N) ∼ N^−1、ギャップあり相ではΔ_s(N) ∼ a/N + b/N²のスケーリングを解析し、臨界性およびギャップの消失を推論する。
• エンタングルメントエントロピーのスケーリングから中央電荷cを測定：ギャップあり相ではc=1（エッジモード）、ギャップなし相ではc=2（ボーズ表面）

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キガメ格子上に、キラルな三スピン相互作用のみを有するシンプルなスピン1/2模型が、ギャップありトポロジカルスピン液体を実現できるか？
• RQ2 同じ模型が、運動量空間に線状にギャップなし励起を持つギャップなしスピン液体を支持するか？
• RQ3 エッジ状態のネットワークモデルが、ギャップありおよびギャップなしスピン液体相の出現を説明できるか？
• RQ4 ギャップなし相における臨界理論の中央電荷は何か？ そして、それがどのように数値的に確認されるか？
• RQ5 トポロジカル性質（例：基底デグネラシー、エッジモード）は、ギャップあり相とギャップなし相をどのように区別するか？

主な発見

• 一様なキラリティでは、トーラス上での二重の基底デグネラシーと系サイズに指数的に閉じるスピンギャップを示す、ギャップありトポロジカルスピン液体（Kalmeyer-Laughlin状態）が実現される。
• ギャップあり相では、開境界条件の下でエンタングルメントエントロピーのスケーリングにより中央電荷c=1が確認され、拡張されたエッジモードの存在を示唆する。
• スタガーデッドなキラリティでは、スピンギャップがΔ_s(N) ∼ N^−1に比例してスケーリングし、運動量空間に線状にギャップなし励起を持つ臨界的ギャップなし相であることが示された。
• ギャップなし相では、エンタングルメントエントロピーのスケーリングにより中央電荷c=2が確認され、ギャップなしスピン励起のボーズ表面と整合的である。
• ギャップあり相におけるエンタングルメントエントロピーのスケーリングは、系サイズに依存しないことを示し、有限な相関長とギャップあり性質を確認する。
• シリンダーやトーラス幾何における低エネルギー準位構造の数値的証拠により、ギャップあり相ではトポロジカル秩序、ギャップなし相では臨界性が確認された。