[論文レビュー] Gauge Gravity and Conservation Laws in Higher Order Anisotropic Spaces

Sergiu I. Vacaru|ArXiv.org|Oct 28, 1998

Advanced Differential Geometry Research参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ラグランジュ、フィンスラー、カルラ・クライン幾何学を一般化する高次異方的空間（ha空間）のゲージ理論的枠組みを導入する。Yang-Mills ha場を定式化し、高次異方的重力の2つのゲージモデルを提示するとともに、ほぼ自己平行写像（na写像）を用いて保存則を確立し、不変不変量を用いた局所的異方的空間の体系的分類を提供する。

ABSTRACT

We propose an approach to the theory of higher order anisotropic field interactions and curved spaces (in brief, ha-field, ha-interactions and ha-spaces). The concept of ha-space generalises various types of Lagrange and Finsler spaces and higher dimension (Kaluza-Klein) spaces. This work consists from two parts. In the first we outline the theory of Yang-Mills ha-fields and two gauge models of higher order anisotropic gravity are analyzed. The second is devoted to the theory of nearly autoparallel maps (na-maps) of locally anisotropic spaces (la-spaces) and to the problem of formulation of conservation laws for la-field interactions. By defining invariants of na-map transforms we present a systematic classification of la-spaces.

研究の動機と目的

• 曲がった空間における高次異方的場相互作用を統一的に扱う枠組みを構築すること。
• ラグランジュ、フィンスラー、カルラ・クライン幾何学を、より広いクラスのha空間へ一般化すること。
• Yang-Mills理論を用いて高次異方的重力のゲージモデルを定式化すること。
• ほぼ自己平行写像（na写像）を用いて局所的異方的場相互作用における保存則を扱うこと。
• na写像変換の不変量を用いて局所的異方的空間を体系的に分類すること。

提案手法

• フィンスラー幾何学や高次元幾何学の一般化としての高次異方的空間（ha空間）に基づく形式的枠組み。
• Yang-Mills理論を応用し、曲がった異方的幾何構造におけるha場相互作用を構築すること。
• 高次異方的重力の2つの異なるゲージモデルの構築。
• 異方的構造を保存する微分同相写像を記述するために、ほぼ自己平行写像（na写像）を導入すること。
• 局所的異方的空間の分類に用いるna写像変換の不変量の定義。
• 幾何的不変量を用いて、変換性質に基づき局所的異方的空間を体系的に分類すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Yang-Mills理論は、高次異方的空間へどのように拡張可能であり、場相互作用を記述できるか？
• RQ2 高次異方的幾何構造における一貫性のある重力のゲージモデルは何か？
• RQ3 局所的異方的場理論における保存則はどのように定式化できるか？
• RQ4 ほぼ自己平行写像（na写像）は、局所的異方的空間の対称性を特徴付ける上で果たす役割は何か？
• RQ5 na写像変換の不変量は、どのようにして局所的異方的空間を分類するために用いられるか？

主な発見

• 本稿は、Yang-Mills理論を高次異方的空間へ成功裏に拡張し、一般化されたフィンスラー型幾何構造における場相互作用の記述を可能にした。
• 高次異方的重力の2つの一貫性のあるゲージモデルが構築され、異方的設定下でのゲージ場と重力の統一的枠組みを提供した。
• ほぼ自己平行写像（na写像）の幾何的構造を用いて、局所的異方的場相互作用の保存則が定式化された。
• na写像変換の不変量が導出され、それらが局所的異方的空間の体系的分類に用いられた。
• 本フレームワークは、ラグランジュ、フィンスラー、カルラ・クライン空間といった既知の幾何構造を、統一的な高次異方的設定へ一般化した。
• 本研究の結果は、不変量に基づく分類を通じて、異方的時空における場理論および対称性を研究する基盤を確立した。