[論文レビュー] Generating Lattice Non-invertible Symmetries

Weiguang Cao, Linhao Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2024

Quasicrystal Structures and PropertiesMaterials Science被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、与えられた非可逆的シード変換とユニタリ操作または格子並進を合成することで、新しい格子非可逆的対称性を体系的に生成する手法を提案する。$π$-対称性を持つ$π$-対称モデルにおいて$π$-対称性を規約化することによって生じる、新たな非可逆的対称性——「ドーナツ型クレマー＝ヴァーナー対称性」と呼ばれる——を同定した。この対称性は、タマラバ＝ヤマガミ型を越える融合代数を示し、一般化された異常とケネディ＝タサキ変換と関連している。

ABSTRACT

Lattice non-invertible symmetries have rich fusion structures and play important roles in understanding various exotic topological phases. In this paper, we explore methods to generate new lattice non-invertible transformations/symmetries from a given non-invertible seed transformation/symmetry. The new lattice non-invertible symmetry is constructed by composing the seed transformations on different sites or sandwiching a unitary transformation between the transformations on the same sites. In addition to known non-invertible symmetries with fusion algebras of Tambara-Yamagami $\mathbb Z_N imes\mathbb Z_N$ type, we obtain a new non-invertible symmetry in models with $\mathbb Z_N$ dipole symmetries. We name the latter the dipole Kramers-Wannier symmetry because it arises from gauging the dipole symmetry. We further study the dipole Kramers-Wannier symmetry in depth, including its topological defect, its anomaly and its associated generalized Kennedy-Tasaki transformation.

研究の動機と目的

• 与えられたシード変換から新しい格子非可逆的対称性を生成する一般的手法の開発。
• タマラバ＝ヤマガミ型を越える非可逆的対称性の融合代数および位相的構造の探求。
• 格子モデルにおける$π$-対称性の規約化から生じる、新たな非可逆的対称性——ドーナツ型クレマー＝ヴァーナー対称性——の同定と特徴付け。
• ドーナツ型クレマー＝ヴァーナー対称性に関連する異常構造および一般化された双対性変換の研究。
• 新しい対称性と$π$-対称性を持つモデルにおける一般化されたケネディ＝タサキ変換との関係の確立。

提案手法

• 同じまたは異なる格子サイトにおけるユニタリ演算子とシード非可逆的変換を合成することで、新しい非可逆的対称性を構築する。
• 離散アーベル群$G$の規約化技術を用いて非可逆的対称性を生成し、特にスピンチェーンにおける$π$-対称性に注目する。
• スピンチェーンの全領域または半分における$π$-対称性の規約化によりドーナツ型クレマー＝ヴァーナー変換を定義し、新たな非可逆的対称性を導出する。
• 対称性のねじれセクターおよび位相的欠陥を分析するため、双一次位相写像形式を用いて対称性を表現する。
• 演算子積の計算とスピン配置への制約の特定により、新しい対称性の融合則を導出する。
• $N=3$における異常自由条件および位相図を用いて、ドーナツ型クレマー＝ヴァーナー対称性の異常を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられたシード変換から、どのように新しい格子非可逆的対称性を体系的に生成できるか？
• RQ2 ドーナツ型クレマー＝ヴァーナー対称性の融合代数は何か？ これは既知のタマラバ＝ヤマガミ型とどのように異なるか？
• RQ3 格子並進演算子は、ドーナツ型クレマー＝ヴァーナー対称性の融合において果たす役割は何か？
• RQ4 一般化されたケネディ＝タサキ変換は、$π$-対称性およびドーナツ型クレマー＝ヴァーナー対称性とどのように関連しているか？
• RQ5 ドーナツ型クレマー＝ヴァーナー対称性の異常構造は何か？ また、$N=3$における位相図にどのように影響を与えるか？

主な発見

• $π$-ドーナツ型対称性を持つ格子モデルにおける$π$-対称性の規約化により、新たな非可逆的対称性——ドーナツ型クレマー＝ヴァーナー対称性——が発見された。
• ドーナツ型クレマー＝ヴァーナー対称性は、融合則$π \times \u03c0 = \sum_{k=1}^{N} \eta^{k} \cdot \mathsf{T}^{-1}$を示し、標準的なタマラバ＝ヤマガミ$π \times \u03c0$融合代数を越えるものである。
• 一般の$N$に対して異常自由であることが示され、$N=3$における異常および位相図の詳細な分析が行われた。
• ドーナツ型クレマー＝ヴァーナー対称性は、$π$-対称性を持つモデルにおけるギャップのある位相を写像する一般化されたケネディ＝タサキ変換と関連している。
• この変換は双一次位相写像表現によって実現され、対称性のねじれセクターおよび位相的欠陥の研究が可能になった。
• 半空間における規約化から得られる双対性欠陥が構成され、非可逆的対称性を支持することが示され、その位相的性質が確認された。