[論文レビュー] Geometry of 6D RG Flows

Jonathan J. Heckman, David R. Morrison+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、6次元超共形場理論（6D SCFT）間の重正化群（RG）フローを、楕円曲線ファイバーのカラビ＝ヤウ3-foldへのF理論コン팩ティフィケーションを用いて研究する。幾何的変形（ベースの解消：テンソル枝）と複素構造の変化（ヒッグス枝）を分析し、異常多項式の変化を計算することで、UVからIR固定点へのRGフローの存在に強く根拠を与えるとともに、6D SCFT同士の非自明な双対性が存在しないことを排除する。

ABSTRACT

We study renormalization group flows between six-dimensional superconformal field theories (SCFTs) using their geometric realizations as singular limits of F-theory compactified on elliptically fibered Calabi-Yau threefolds. There are two general types of flows: One corresponds to giving expectation values to scalars in the tensor multiplets (tensor branch flow) realized as resolving the base of the geometry. The other corresponds to giving expectation values to hypermultiplets (Higgs branch flow) realized as complex structure deformations of the geometry. To corroborate this physical picture we calculate the change in the anomaly polynomial for these theories, finding strong evidence for a flow from a UV fixed point to an IR fixed point. Moreover, we find evidence against non-trivial dualities for 6D SCFTs. In addition we find non-trivial RG flows for theories realizing small E8 instantons on ALE spaces.

研究の動機と目的

• 6D超共形場理論（SCFT）間のRGフローの幾何的および場理論的構造を理解すること。
• F理論コンパクト化における幾何的変形と有効場理論における物理的RGフローとの対応を確立すること。
• 異常多項式の分析を用いて、UVとIRのSCFT間のRGフローの存在と方向を定量的に検証すること。
• 異常マッチングを用いて、6D SCFT間に非自明な双対性が存在する可能性を検証すること。
• ALE空間上の小規模E8インスタントンを含むフローと、それらのF理論における幾何的実現を探索すること。

提案手法

• 特異極限がUVのSCFTに対応する、楕円曲線ファイバーのカラビ＝ヤウ3-foldへのF理論コンパクト化を用いる。
• テンソル枝のフローを、ベース幾何の解消に対応させる。これはテンソル multiplet スカラーの真空期待値に相当する。
• ヒッグス枝のフローを、カラビ＝ヤウ多様体の複素構造の変形に対応させる。これはハイパーマルチプレットの真空期待値に相当する。
• UVおよびIR理論の異常多項式を計算し、't Hooftの異常マッチングと整合することを確認する。
• 6D SCFTにおける異常多項式を計算する最近の手法を応用し、フローに伴う自由度の変化を比較する。
• E-string理論やE8特異点上のインスタントンフローを含む具体的な例を分析し、幾何的・物理的対応関係を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 F理論コンパクト化における幾何的変形は、6D SCFTにおける物理的RGフローとどのように対応するか？
• RQ2 UVとIRのSCFT間のRGフローの存在と方向を、異常多項式の変化が確認できるか？
• RQ3 異なる幾何的実現が示唆するように、6D SCFT間に非自明な双対性が存在するか？
• RQ4 共形物質やE8インスタントンを含むフローは、F理論幾何および場理論においてどのように現れるか？
• RQ5 RGフローによって整理された6D SCFTのモジュライ空間の構造はいかなるものか？

主な発見

• テンソル枝のフローは、F理論幾何のベースの解消に対応し、テンソル multiplet スカラーの真空期待値がフローを駆動する。
• ヒッグス枝のフローは、カラビ＝ヤウ多様体の複素構造の変形に起因し、ハイパーマルチプレットの真空期待値に関連する。
• UVとIR理論間の異常多項式の変化は、RGフローの存在に強く根拠を与えるものであり、't Hooftの異常マッチングと整合的である。
• 本分析により、6D SCFT間に非自明な双対性は存在しないことが判明した。候補となる双対理論は、異なる異常多項式を持つため。
• ALE空間上のE8インスタントン理論では、境界データとマークドポイントの再配置によって支配される、階層的なRGフローが得られた。
• 特定の6D SCFTの全モジュライ空間は、RGフローの下で部分順序集合を形成し、各漸近的バンドルデータに対して、一意の理論クラスがフローによって関連付けられる。