[論文レビュー] Gravitation of the Casimir Effect and the Cosmological Non-Constant

Robert R. Caldwell|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2002

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 9被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、弱い重力場における平行板間の真空中のストレssエネルギーおよび引力の補正を計算することにより、重力がカシミール効果に与える影響を調査している。摂動的一般相対性理論を用いて、導体板を模倣する境界条件をもつスカラー場を用いたモデル化により、真空中エネルギーが重力に感受可能であることが示され、これは宇宙定数（ゼロ点エネルギーに起因する場合）が重力的影響を受けて変動する可能性を示唆する。

ABSTRACT

Whereas the total energy in zero-point fluctuations of the particle physics vacuum gives rise to the cosmological constant problem, differences in the vacuum give rise to real physical phenomena, such as the Casimir effect. Hence we consider the zero-point energy bound between two parallel conducting plates -- proxy for a solid slice of cosmological constant -- as a convenient laboratory in which to investigate the gravitation and inertia of vacuum energy. We calculate the Casimir effect in a weak gravitational field, obtaining corrections to the vacuum stress-energy and attractive force on the plates due to the curvature of spacetime. These results suggest that if the cosmological constant is due to zero-point energy then it is susceptible to fluctuations induced by gravitational sources.

研究の動機と目的

• 真空中エネルギー（カシミール効果によってモデル化される）が重力に及ぼされ、時空の曲がりに応答するかどうかを調査すること。
• カシミール効果をゼロ点エネルギーの実験的代替モデルとして扱い、宇宙定数問題を解決すること。
• 宇宙定数が重力場の影響を受けて動的に変化しうることを特定し、それが真の定数であるという仮定に疑問を呈すること。
• 弱場近似における量子真空中のフラクチュエーションと重力の相互作用を調査すること。

提案手法

• 平行板にディリクレおよびノイマン境界条件を課した2つの最小結合スカラー場を用いてカシミール効果をモデル化する。
• 摂動されたダランベール作用素から導かれる、曲がった時空におけるスカラーフェルミオン・グリーン関数を用いる。
• 次元なしの重力場強度パラメータεのべき級数展開を1次まで行い、グリーン関数を展開する。
• 元の解と質量Mを含む源項を用いて、グリーン関数の摂動波動方程式を解く。
• 真空期待値⟨ϕ(x)ϕ(x′)⟩を計算し、ストレssエネルギー・テンソルおよび力の補正を求める。
• 弱場計量ds² = -(1 - ε·2GM/r)dt² + (1 + ε·2GM/r)d𝐱²を用いて重力ポテンシャルをモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い重力場は、カシミール効果における真空中ストレssエネルギー・テンソルにどのように修正を加えるか？
• RQ2 ゼロ点エネルギーの代理としてのカシミールエネルギーは、有効な重力質量に寄与できるか？
• RQ3 重力源の存在が、板間のカシミール力に測定可能な補正を引き起こすか？
• RQ4 真空中エネルギーに起因する宇宙定数は、重力的フラクチュエーションに感受可能か？
• RQ5 境界条件と真空中フラクチュエーションが、量子場理論における時空の曲がりとどのように相互作用するか？

主な発見

• 重力の影響により、真空中ストレssエネルギー・テンソルに1次補正が生じ、カシミール場のエネルギー密度および圧力が修正される。
• 板間の引力的カシミール力は重力的効果によって変化し、補正項はG M a² / R³に比例する。
• 重力の歪みは単なる境界効果ではなく、真空中相関関数に重力ポテンシャルが直接影響を与えることによって生じる。
• カシミールエネルギーは束縛的であるが、閉じ込められた状態では正の全質量エネルギー寄与を示し、弱エネルギー条件に整合する。
• 結果から、宇宙定数がゼロ点エネルギーに起因する場合、真の定数ではなく重力的フラクチュエーションの影響を受ける可能性があると示唆される。
• この効果は地上実験では無視できるが、シュバルツシルト半径が約1 cmのブラックホールのような強い重力場では顕著になる可能性がある。