[論文レビュー] Gravitomagnetism, Frame-Dragging and Lunar Laser Ranging

Ignazio Ciufolini|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2007

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、時空曲率不変量を用いて、フレーム依存の並進的重力磁気効果と、Lense-Thirring効果のような内在的回転的重力磁気効果を区別する。Lunar Laser Ranging（LLR）が測定する効果は、太陽の周りを回る地球の運動に起因するフレーム依存効果であり、地球の自転に起因する内在的場ではない。これは、LLR設定下でリーマン曲率不変量 $^*R\cdot R$ が消えることによって確認される。

ABSTRACT

We discuss here the measurement of gravitomagnetism and frame dragging with Lunar Laser Ranging, LAGEOS and LARES Satellites, and Gravity Probe B.

研究の動機と目的

• Lunar Laser Ranging（LLR）が内在的重力磁気効果を測定しているのか、それともフレーム依存効果を測定しているのかという長年の議論を解決すること。
• 一般相対性理論において根本的に異なる並進的重力磁気効果（質量の運動に起因）と回転的重力磁気効果（質量のスピンに起因）を区別すること。
• LLRで観測された地球-月距離の月次5メートルの変動が、地球の角運動量に起因するのではなく、地球の公軌道運動に起因することを確立すること。
• 空間時空曲率不変量 $^*R\cdot R$ を用いて、真正に内在的な重力磁気効果を識別するフレーム不変基準を確立すること。
• LAGEOSおよびGravity Probe Bによるフレームドラッグ測定が、LLR効果とは別物であることを明確にすること。後者は座標変換によって消去可能である。

提案手法

• 論文はリーマン曲率テンソルとその双対を用い、不変量 $^*R\cdot R$ を計算する。これは回転する質量（Kerr計量）でのみ非ゼロとなり、非回転質量（Schwarzschild計量）ではゼロである。
• 太陽とともに動くフレーム（地球の運動が $g_{0i}$ 項を生成）と、地球とともに動くフレーム（太陽の運動が同様の項を生成）の2つのフレームにおける後ノイマン近似計量を比較し、重力磁気項がフレーム依存であることを示す。
• 後ノイマン近似における測地線方程式を用いて、太陽とともに動くフレームで重力磁気加速度 $\sim \vec{v}_M \times (\vec{v}_\oplus \times \vec{g}_{M\oplus})$ を導出する。
• 地球のシュバルツシルト計量にローレンツ変換を適用し、フレーム依存の $g_{0i}$ 項を生成し、その結果得られる加速度がLLRで観測された効果と同等であることを示す。
• 太陽とともに動くフレームにおける $^*R\cdot R$ の式を評価し、$M_\oplus M_\odot (v^y_\oplus x_\oplus - v^x_\oplus y_\oplus)$ に比例することを示し、黄道面では無視できる大きさであることを確認する。
• LLR設定下で $^*R\cdot R = 0$ であることから、この効果は内在的ではないと主張する。一方、地球の角運動量により $^*R\cdot R \neq 0$ となるLAGEOSの場合とは対照的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Lunar Laser Rangingが観測する5メートルの月次変動は、地球の自転に起因する内在的重力磁気場によるものか、それとも地球の公軌道運動に起因するフレーム依存効果によるものか？
• RQ2 LLRで測定された重力磁気効果は、Lense-Thirring効果とは異なり、座標変換によって消去可能か？
• RQ3 一般相対性理論において、時空曲率不変量 $^*R\cdot R$ は並進的と回転的重力磁気効果を区別できるか？
• RQ4 計量における重力磁気項 $g_{0i} \sim M v^i / r$ は物理的効果か、単なる座標の便宜か？
• RQ5 LAGEOSとLLRが異なる種類の重力磁気効果を測定しているのはなぜか？この差がフレームドラッグ実験の解釈にどのように影響するか？

主な発見

• Lunar Laser Rangingで観測された重力磁気効果はフレーム依存であり、座標変換によって消去可能である。これは、太陽の周りを回る地球の運動に起因するものであり、地球の自転に起因するものではない。
• LLR設定下で空間時空曲率不変量 $^*R\cdot R$ はゼロであり、この文脈では地球の角運動量に起因する内在的重力磁気効果が存在しないことを証明する。
• 地球-月距離の観測された5メートルの変動は、Lense-Thirring効果ではなく、並進的重力磁気効果に起因する。形式的には測地的歳差と同等である。
• これに対して、LAGEOSおよびGravity Probe B実験は、地球の角運動量により $^*R\cdot R \neq 0$ となる内在的重力磁気効果を測定している。
• 月の運動方程式における項 $\sim \vec{v}_M \times (\vec{v}_\oplus \times \vec{g}_{M\oplus})$ は物理的重力磁気力ではなく、太陽とともに動くフレームの座標の便宜に起因する。
• 月の公軌道の黄道面からの傾き（5°）が $^*R\cdot R$ 不変量に与える寄与は1%未満であり、不変量は実質的にゼロのまま保たれ、この効果は内在的ではないことが確認される。