[論文レビュー] Gravity Induced Chiral Condensate Formation and the Cosmological Constant

Stephon Alexander, Deepak Vaid|ArXiv.org|Sep 10, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、フリードマン＝ロバートソン・ウォーカー（FRW）時空における重力誘発四フェルミオン相互作用が、BCSに類似したメカニズムによりヘリカル凝集体の形成を引き起こし、スケール因子に依存する動的質量ギャップΔを生成することを提案する。この凝集体は、真空中の宇宙定数（Λ₀）に対する非摂動的補正を提供し、自然にその緩和をもたらし、⟨ψ†ψ⟩を介してスカラー場を生成する。これにより、ダークエネルギーの微視的起源が提示される。

ABSTRACT

It is well known that the covariant coupling of fermionic matter to gravity induces a four-fermion interaction. The presence of this term in a homogenous and isotropic space-time results in a BCS-like Hamiltonian and the formation of a chiral condensate with a mass gap. We calculate the gap ($Δ$) via a mean-field approximation for minimally coupled fermionic fields in a FRW background and find that it depends on the scale factor. The calculation also yields a correction to the bare cosmological constant ($Λ_0$), and a non-zero vev for $$ which then behaves as a scalar field. Hence we conjecture that the presence of fermionic matter in gravity provides a natural mechanism for relaxation of the $Λ_0$ and explains the existence of a scalar field from (almost) first principles.

研究の動機と目的

• 重力によって媒介される四フェルミオン相互作用がFRW背景においてBCSに類似したヘリカル凝集体の形成を引き起こすかどうかを調査すること。
• その結果得られる凝集体が、真空中の宇宙定数（Λ₀）に対する非摂動的補正を提供するかどうかを特定すること。これは、宇宙定数問題の解決に寄与する可能性がある。
• 真空中期待値⟨ψ†ψ⟩が非ゼロの値をとるかどうかを調査し、第一原理からスカラー場が生成されるかどうかを検討すること。
• フェルミオン凝集体と初期宇宙におけるインフレーション場（インフレートン）との間に接続を確立すること。

提案手法

• テトラッドと接続を用いた重力の第一順位形式を用い、ディラックフェルミオンと結合したホルスト作用から有効な四フェルミオン相互作用を導出する。
• 接続に関する作用の変分を用いてねじれ誘発相互作用を特定し、それが軸性電流jₐᴹの二乗に比例することを示す。
• 作用の(3+1)分解を実行し、ハミルトニアン制約を導出し、FRW背景におけるフェルミオンの物質ハミルトニアンを分離する。
• ボゴリューボフ変換を適用してフェルミオンハミルトニアンを対角化し、平均場近似を用いてエネルギーギャップΔを決定する。
• ギャップΔのスケール因子依存性を計算し、ハミルトニアン制約における宇宙定数補正への寄与を評価する。
• 凝集体が⟨ψ†ψ⟩の非ゼロ期待値を誘発することを示し、これは動的生成された質量ギャップを持つスカラー場として振る舞う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 FRW時空における重力誘発四フェルミオン相互作用が、BCS超伝導に類似したヘリカル凝集体の形成を引き起こすことができるか？
• RQ2 その結果得られる凝集体が、真空中の宇宙定数（Λ₀）に対する非摂動的補正を提供するか。これは、宇宙定数問題の解決に寄与する可能性があるか？
• RQ3 このメカニズムによって真空中期待値⟨ψ†ψ⟩が非ゼロの値をとるようになるか。その結果、第一原理からスカラー場が生成されるか？
• RQ4 エネルギーギャップΔは宇宙スケール因子に依存するか。また、これにより有効な宇宙定数にどのような影響を与えるか？
• RQ5 この凝集体が初期宇宙インフレーションにおけるインフレートン場の役割を果たす可能性はあるか？

主な発見

• BCSに類似したメカニズムによって形成されたエネルギーギャップΔは、スケール因子a(t)に明示的に依存しており、時間に依存する質量ギャップであることが示された。
• 凝集体は真空中の宇宙定数（Λ₀）に対して負の補正をもたらし、動的緩和メカニズムを提供する。
• 真空中期待値⟨ψ†ψ⟩は非ゼロの値をとるようになり、フェルミオン自由度から有効にスカラー場が生成される。
• 得られるスカラー場は質量ギャップΔを持つものであり、動的ダークエネルギー候補と整合的である。
• ハミルトニアン制約には、凝集体からの非摂動的寄与が加わり、真空中のΛ₀項の一部がキャンセルされる。
• このメカニズムにより、スカラー場の微視的起源が提供されるとともに、フェルミオン凝集体による宇宙定数問題の自然な解決が可能となる。