[論文レビュー] Group Signature Schemes Using Braid Groups

Tony Thomas, A. K. Lal|ArXiv.org|Feb 17, 2006

Geometric and Algebraic Topology参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、根問題、共役問題、分解問題の計算困難性を活用して、バングル群に基づくグループ署名方式の初の提案を行う。3つの方式を提案する：1つは根問題にのみ依存するセキュリティ、もう1つは不可否認署名とグループ署名を組み合わせた方式、そして共役関連の仮定に基づく方式であり、いずれもバングル群の設定において匿名性、改ざん不能性、免責性、追跡可能性を達成する。

ABSTRACT

Artin's braid groups have been recently suggested as a new source for public-key cryptography. In this paper we propose the first group signature schemes based on the conjugacy problem, decomposition problem and root problem in the braid groups which are believed to be hard problems.

研究の動機と目的

• バングル群を公開鍵暗号の基盤として用いる、最初のグループ署名方式の設計。
• バングル群の問題（根問題、共役問題、分解問題）の計算困難性を活用して、安全なグループ署名を構築すること。
• 匿名性、改ざん不能性、免責性、追跡可能性といったグループ署名の核心的性質を確保すること。
• 特に3因子分解における要因等価問題に基づく形式的なセキュリティ仮定を確立すること。
• バングル群暗号を他の非アーベル群やリング署名などの署名変種へと拡張する可能性を検討すること。

提案手法

• 方式は、アーベル生成子 $\sigma_i$ を持つバングル群 $B_n$ を用い、正の非反復的バングルの代数的構造に依存する。
• グループ署名は、$S_m = (S_1, S_2)$ のペアとして形成され、$S_1 = s^{-1} \beta_1^{-1} y \beta_2 s$ および $S_2 = s^{-1} \beta_1^{-1} y \beta_2 s$ であり、$y$ は署名者の秘密鍵から導出される。
• セキュリティは、3因子バングル分解における要因等価性を特定することが計算的に困難であることに依存し、仮定3.1で形式化されている。
• 匿名性は、共役操作と秘密鍵の隠蔽により署名者の身元を隠すことで確保される。
• 追跡可能性は、信頼できるグループマネージャーが署名と公開パラメータを用いて、署名者を特定する共役を計算することで達成される。
• 確認および否認プロトコルを採用し、必要に応じてグループマネージャーが署名を開示できるようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バングル群を代数的構造として用いたグループ署名方式を構築することは可能か？
• RQ2 バングル群における根問題は、グループ署名方式の唯一のセキュリティ基盤として十分に困難であると見なせるか？
• RQ3 バングル群における共役問題と分解問題を用いることで、改ざん不能性と匿名性を達成できるか？
• RQ4 バングル群の仮定に基づいて、署名のリンク不能性と免責性を形式的に確立できるか？
• RQ5 バングル群の問題を用いることで、グループ署名を超えた他の暗号プロトコルの設計にどのような影響を与えるか？

主な発見

• バングル群における根問題にのみ依存する、最初のグループ署名方式が提案され、根問題の計算困難性が仮定されるため、最も安全であるとされる。
• 仮定3.1のもとでは、2つの署名が同じ要因構造を持つかどうかを特定することは計算的に困難であるため、リンク不能性が達成される。
• 共役探索問題を解かなければ署名者を特定できないため、匿名性が保たれる。この問題は計算的に困難であると仮定されている。
• 免責性が成立する。グループマネージャーは、メンバー登録時の安全な鍵導出プロトコルのおかげで、署名者の秘密鍵や署名鍵を一切学習できない。
• 追跡可能性は形式的に証明されている：グループマネージャーは、署名と公開パラメータを用いて共役を計算することで、任意の有効な署名を解読し、実際の署名者を特定できる。
• 方式のセキュリティは、未証明の仮定に依存しており、特に3因子バングル分解における要因等価性の困難さがその根拠である。この仮定は、さらなる数値的および理論的検証を要する。