[論文レビュー] Heterotic String Models on Smooth Calabi-Yau Threefolds

Andrei Constantin|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2018

Algebraic Geometry and Number Theory参考文献 135被引用数 9

ひとこと要約

本学位論文は、完全交差カーボリ・ヤウ（CICY）多様体上の正則で多様に安定なラインバンドルの和を用いて、滑らかなカーボリ・ヤウ3次元多様体上での $E_8 \times E_8$ ヒエロティック弦のコンパクト化を体系的に構築するフレームワークを開発する。このようなモデルは、$ \mathcal{N}=1$ スーパーシンメトリーを有するGUT理論を生み出し、$SU(5)\times U(4)$ のゲージ群と、最小超対称標準模型に一致する物質内容（1つ以上のヒッグスダブルレット対と、エキゾチックな場を含まない）を実現する。さらに、異常な $U(1)$ 対称性により、陽子崩壊を引き起こす危険な項が抑制される。

ABSTRACT

This thesis contributes with a number of topics to the subject of string compactifications. In the first half of the work, I discuss the Hodge plot of Calabi-Yau threefolds realised as hypersurfaces in toric varieties. The intricate structure of this plot is explained by the existence of certain webs of elliptic-K3 fibrations. Such manifolds arise from reflexive polytopes that can be cut into two parts along K3 slices. Any two half-polytopes over a given slice can be combined into a reflexive polytope. This fact, together with a remarkable relation on the additivity of Hodge numbers, give to the Hodge plot the appearance of a fractal. Moving on, I discuss a different type of web by looking at smooth $\mathbb{Z}_3$-quotients of complete intersection Calabi-Yau threefolds in products of projective spaces. In the second half of the work, I explore an algorithmic approach to constructing heterotic compactifications with holomorphic and polystable sums of line bundles over complete intersection Calabi-Yau threefolds that admit freely acting discrete symmetries. Such abelian bundles lead to $N=1$ GUT theories with gauge group $SU(5) imes U(4)$. The extra $U(1)$ symmetries are generically Green-Schwarz anomalous and survive in the low energy theory as global symmetries that constrain the allowed operators. The line bundle construction allows for a systematic computer search resulting in a plethora of models with one or more pairs of Higgs doublets and no exotic fields charged under the Standard Model group. In the last part of the thesis I focus on the case study of the tetraquadric threefold and address the question of the finiteness of the class of consistent and physically viable line bundle models on this manifold. Line bundle sums provide an accessible window into the moduli space of non-abelian bundles. I explore this moduli space around the abelian locus using monad bundles.

研究の動機と目的

• 滑らかなカーボリ・ヤウ3次元多様体上での $E_8 \times E_8$ ヒエロティックコンパクト化を、自由な群商による非単純接続トポロジーを介して構築すること。
• CICY上でのラインバンドルの和を用いて、$\mathcal{N}=1$ スーパーシンメトリーを有するGUTモデルをアルゴリズム的に生成する方法を開発すること。
• ラインバンドル和の近傍におけるモノイド構成を用いて、非アーベルバンドルのモジュライ空間を探索し、安定性と正しい粒子スピンを保証すること。
• 物理的およびトポロジカルな制約を用いて、四次元カーボリ・ヤウ超曲面上の一貫性のあるラインバンドルモデルの有限性を調査すること。

提案手法

• リフレクシブ多面体とトーリック幾何を用いて、カーボリ・ヤウ3次元多様体をトーリック多様体上の超曲面として分類し、$K3$ ファイバー断面に沿ったスライスを用いて、楕円$K3$ フibrationsのウェブを焦点に置く。
• ホッジ数の加法性補題を適用して、リフレクシブ多面体構成におけるホッジプロットのフラクタル的構造を説明する。
• 単純接続のCICYの$\mathbb{Z}_3$ 商として非単純接続のカーボリ・ヤウ3次元多様体を構築し、モデル間のコンパクト化遷移を可能にする。
• CICY上での正則的かつ多様に安定なラインバンドルの和を用いて、$\mathcal{N}=1$ のGUTモデルを実現し、$SU(5)\times U(4)$ のゲージ対称性と標準模型に類似した物質表現を有する。
• モノイド構成を用いて、ラインバンドル和の近傍における $S(U(4)\times U(1))$-バンドルのモジュライ空間を記述し、安定性と正しい場の内容を保証する。
• 超重力理論の有効性、カーボリ・ヤウ体積の制約といった物理的仮定と、安定性、チャーン類といったトポロジカル制約を用いて、四次元カーボリ・ヤウ超曲面上での一貫性のあるラインバンドルモデルの有限性を主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リフレクシブ多面体における楕円$K3$ フィブレーションのウェブは、カーボリ・ヤウ3次元多様体のホッジプロットにフラクタル的構造をどのように生成するか？
• RQ2 CICY3次元多様体上の自由な $\mathbb{Z}_3$ 動作用により、物理的に有効なヒエロティックコンパクト化を支える非単純接続カーボリ・ヤウ多様体が得られるか？
• RQ3 四次元カーボリ・ヤウ超曲面上での一貫性のある $\mathcal{N}=1$ ヒエロティックラインバンドルモデルの構造と有限性は何か？
• RQ4 モノイド構成は、ケーラー・モジュライ空間内でのラインバンドル和の近傍における非アーベルバンドルのモジュライ空間をどのように記述するか？
• RQ5 ラインバンドルモデルにおける異常な $U(1)$ 対称性は、特に陽子崩壊を抑制するという点で、低エネルギー有効理論にどの程度制約を加えるか？

主な発見

• カーボリ・ヤウ3次元多様体がトーリック多様体上の超曲面として与えられる場合、ホッジプロットは、楕円$K3$ フィブレーションのウェブとホッジ数の加法性の性質により、フラクタル的構造を示す。
• 非単純接続カーボリ・ヤウ3次元多様体は、単純接続のCICYの$\mathbb{Z}_3$ 商として得られ、多くのモデルがコンパクト化遷移により接続されている。
• CICY上でのラインバンドル和モデルは、$\mathcal{N}=1$ スーパーシンメトリーを有するGUT理論を生成し、$SU(5)\times U(4)$ のゲージ群と、$\mathbf{10}$, $\overline{\mathbf{10}}$, $\mathbf{5}$, $\overline{\mathbf{5}}$, および $\mathbf{1}$ の表現における物質場を有し、最小超対称標準模型と一致する。
• これらのモデルにおける異常な $U(1)$ 対称性は、次元4および次元5の陽子崩壊項を禁止するグローバル対称性として作用し、物性的妥当性を高める。
• 四次元カーボリ・ヤウ超曲面上での一貫性があり物理的に有効なラインバンドルモデルのクラスは、ケーラー錐に関する物理的仮定とトポロジカルな安定性制約により、有限であることが示された。
• モノイド構成は、ラインバンドル和の近傍における多様に安定な $S(U(4)\times U(1))$-バンドルを完全に記述でき、これらのモデルはケーラー・モジュライ空間において余次元1の部分集合を形成する。