[論文レビュー] Higgs inflation and higher-order gravity in Palatini formulation

Jaakko Annala|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2021

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

この修士論文は、重力のパラティーニ形式においてヒッグスインフレーションを調査し、高次の曲率項を含むように拡張している。新しい重力自由度を避けるために対称リッチテンソル不変量に注目することで、スカラー摂動は変化しないが、テンソル摂動は高次の結合によって抑制されることを明らかにした。これは、ヒッグスインフレーションモデルにおける重力波信号を抑制する新しいメカニズムを提供する。

ABSTRACT

We study how higher-order gravity affects Higgs inflation in the Palatini formulation. We first review the metric and Palatini formulations in comparative manner and discuss their differences. Next cosmic inflation driven by a scalar field and inflationary observables are discussed. After this we review the Higgs inflation and compute the inflationary observables both in the metric and Palatini formulations. We then consider adding higher-order terms of the curvature to the action. We derive the equations of motion for the most general action quadratic in the curvature that does not violate parity in both the metric and Palatini formulations. Finally we present a new result. We analyse Higgs inflation in the Palatini formulation with higher-order curvature terms. We consider a simplified scenario where only terms constructed from the symmetric part of the Ricci tensor are added to the action. This implies that there are no new gravitational degrees of freedom, which makes the analysis easier. As a new result we found out that the scalar perturbation spectrum is unchanged, but the tensor perturbation spectrum is suppressed by the higher-order curvature couplings.

研究の動機と目的

• パラティーニ形式における高次の曲率項がヒッグスインフレーションのダイナミクスに与える影響を分析すること。
• インフレーション宇宙論の文脈において、メトリック形式とパラティーニ形式の重力理論を比較すること。
• 二次曲率不変量を追加することで、新しい重力自由度を導入せずにインフレーション観測量がどのように変化するかを調査すること。
• パラティーニ形式における一般の二次曲率作用の運動方程式を導出すること。
• 高次の重力補正下でのインフレーション観測量、特にスカラーおよびテンソルパワー スペクトルの変化を計算すること。

提案手法

• パラティーニ形式における最も一般な二次曲率作用の運動方程式を導出し、パリティを保存し、新しい重力自由度を避ける。
• 対称リッチテンソル不変量のみを作用に含める簡略化されたモデルを構築し、余分な物理的自由度が生じないことを保証する。
• 高次の重力作用をアインシュタイン形式に写像するための非等温変換（disformal transformation）を適用し、インフレーションダイナミクスの分析を可能にする。
• 特にスカラー系において、ジョルダン形式とアインシュタイン形式の間の非等温変換を級数解で近似する。
• 修正されたパラティーニ枠組み下でのインフレーション観測量、例えばスカラーおよびテンソルパワー スペクトルを計算する。
• 標準的ヒッグスインフレーション（メトリックおよびパラティーニ形式）と比較することで、高次の曲率項の影響を明確に分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラティーニ形式における高次の曲率項は、ヒッグスインフレーションにおけるスカラーおよびテンソルパワー スペクトルにどのように影響するか？
• RQ2 パラティーニ形式の重力作用に対称リッチテンソル不変量を追加した場合、どのような影響があるか？
• RQ3 パラティーニ枠組みにおける高次の曲率項の追加によって、標準的ヒッグスインフレーションで観測されるスカラー摂動スペクトルは保存されるか？
• RQ4 高次の曲率結合によってテンソル摂動スペクトルが抑制されつつも、スカラースペクトルが変化しないことは可能か？
• RQ5 高次の重力が含まれる状況下で、メトリック形式とパラティーニ形式における運動方程式およびインフレーション観測量の違いは何か？

主な発見

• 対称リッチテンソル不変量のみを含む場合、パラティーニ作用に高次の曲率項を追加してもスカラー摂動スペクトルは変化しない。
• テンソル摂動スペクトルは高次の曲率結合によって抑制され、初期の重力波の振幅が低下することが示唆される。
• 対称リッチテンソル不変量への制限のおかげで、新しい重力自由度が生じないことが保たれ、解析が単純化され、標準的宇宙論的制約と整合的である。
• 非等温変換フレームワークは、修正された作用をアインシュタイン形式に成功裏に写像し、インフレーション観測量の信頼性ある計算を可能にした。
• 非等温変換の級数解は、選択されたアンザッツ下でスカラー系において収束性と安定性を示した。
• このモデルは、ヒッグスインフレーションにおけるテンソルモードを抑制する新しいメカニズムを提供し、CMB観測による重力波に関するパラドックスの緩和に寄与する可能性がある。