[論文レビュー] Holographic systems far from equilibrium: a review

Liu Hong, Julian Sonner|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 158被引用数 8

ひとこと要約

本レビューでは、空間的に不均一で異方的な設定において、強い相関を持つ量子系の非平衡状態を研究するためにホログラフィー双対性の応用を検討する。古典的重力方程式を用いて、時間発展をモデル化し、局所的熱化の速さ、外部場下での非平衡定常状態（NESS）、量子クイルズのダイナミクスに関する知見が得られている。重力的手法により、ホログラフィック・シュヴィンガー＝ケルディッシュ形式を通じて、実時間相関関数へのアクセスが可能となった。

ABSTRACT

In this paper we give an overview of some recent progress in using holography to study various far-from-equilibrium condensed matter systems. Non-equilibrium problems are notoriously difficult to deal with, not to mention at strong coupling and including quantum effects. Remarkably, using holographic duality one can describe and follow the real time evolution of a far-from-equilibrium systems, including those which are spatially inhomogeneous and anisotropic, by solving partial differential gravity equations (PDEs). We sample developments on two broad classes of questions which are of much recent interest in the condensed matter community: non-equilibrium steady states (NESS), and quantum systems undergoing a global quench. Our discussion focuses on the main physical insights obtained from the gravity approache, rather than comprehensive treatments of each topic or detailed descriptions of gravity calculations. The paper also includes an overview of current numerical techniques, as well as the holographic Schwinger-Keldysh approach to real-time correlation functions.

研究の動機と目的

• 強い相関を持つ格子模型系における非平衡現象を研究するためのホログラフィック手法の包括的概説を提供すること。
• 反ド・ジッター（AdS）時空における古典的重力が、非平衡状態にある量子系の時間発展をどのようにモデル化できるかを説明すること。特に、空間的不均一性と異方性を含む場合を想定する。
• 電場、熱フラックス、運動量勾配によって駆動される非平衡定常状態（NESS）に関する重要な物理的知見を強調すること。
• グローバルな量子クイルズに続くダイナミクス、特にエンタングルメントの増大と対称性の破れを検討すること。
• AdS/CFTにおける非平衡ダイナミクスの研究で生じる重力の偏微分方程式を解くための数値的手法（コーシー法と特徴的スケーム）を要約すること。

提案手法

• 境界上の強い結合量子場理論を、漸近的にAdS時空における古典的重力に写像するホログラフィー双対性を用いる。
• ボリューム内での重力場の偏微分方程式（PDE）を解き、境界系の時間発展をシミュレートする。
• 非平衡状態における実時間相関関数を計算するために、ホログラフィック・シュヴィンガー＝ケルディッシュ形式を適用する。
• ボリューム内の径方向をレノルミズェーション群の流れの幾何的表現として用い、マルチスケール解析を可能にする。
• 熱状態のモデル化と非平衡場理論のための二重輪郭構造の構築に、永遠のAdSブラックホールのクラスカル拡張を用いる。
• 初期データの重力方程式の時間発展に、コーシー法と特徴的数値スキームを用いる。後者は、AdS内での光的伝搬に適している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的不均一性や異方性が存在する状況において、ホログラフィー双対性を用いて非平衡状態にある量子系の実時間的ダイナミクスをどのように記述できるか。
• RQ2 電場や温度勾配といった外部場によって駆動される非平衡定常状態（NESS）の物理的性質と安定性は何か。
• RQ3 グローバルなクイルズに続く強い結合系の熱化はどのように進行するのか。この過程でエンタングルメントは果たす役割は何か。
• RQ4 ホログラフィック・シュヴィンガー＝ケルディッシュ手法は、非平衡状態における実時間相関関数を正確に計算できるか。
• RQ5 AdS/CFTにおける非平衡ダイナミクスの研究で生じる重力の偏微分方程式を解くために、最も効果的な数値手法は何か。

主な発見

• 強い結合系における局所的熱化は、最終的な平衡温度Tを用いて1/Tのスケールで発生し、極めて速い緩和を示す。
• 局所的等化が急速に進行するため、完全な等方化が完了する以前から、流体力学的記述が有効になることがある。
• 電流駆動、熱駆動、運動量駆動の系において、ホログラフィーで非平衡定常状態（NESS）を実現可能であり、有効な熱力学的記述が可能となる可能性がある。
• グローバルなクイルズの後、エンタングルメントエントロピーは時間とともに線形に増大し、ホログラフィックモデルにおける普遍的スケーリングと整合的である。
• 急激なクイルズは、ホログラフィック超流動体や超伝導体において動的対称性の破れを引き起こし、時間に依存する秩序パラメータが明確に現れる。
• AdS重力における特徴的スキームなどの数値的手法により、初期データの安定的時間発展が可能となり、特に光的伝搬や境界条件に適している。