[論文レビュー] How a wave function can collapse without violating Schroedinger's equation, and how to understand Born's rule

Gerard ’t Hooft|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 28被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、シュレーディンガー方程式に反しない形で、量子力学における波動関数の収束とボルンの法則が、根本的に決定論的で古典的な力学から生じうることを提案する。量子状態を亜微視的決定論的変数の統計的テンプレートとして扱うことで、粗視化と環境相互作用を通じて、見かけ上の収束と確率的結果が自然に生じる。これにより、決定論と標準的な量子力学的振る舞いの両立が、新たな公理を導入することなく実現される。

ABSTRACT

It is often claimed that the collapse of the wave function and Born's rule to interpret the square of the norm as a probability, have to be introduced as separate axioms in quantum mechanics besides the Schroedinger equation. Here we show that this is not true in certain models where quantum behavior can be attributed to underlying deterministic equations. It is argued that indeed the apparent spontaneous collapse of wave functions and Born's rule are features that strongly point towards determinism underlying quantum mechanics.

研究の動機と目的

• シュレーディンガー方程式のユニタリな時間発展と、波動関数の見かけ上の非ユニタリな収束との間にある長年の矛盾を解消すること。
• 波動関数のノルムの確率的解釈であるボルンの法則が、独立した公理ではなく、決定論的理論から自然に生じることを示すこと。
• 量子重ね合わせ状態と測定結果が、根本的な決定論的枠組みにおける統計的性質であることを示すこと、それらが基本的原理ではなく、事実上統計的特徴であることを示すこと。
• ベルの不等式、ハリーのパラドックス、その他のノーゴ定理に基づく一般的な反論を、量子状態を古典的隠れ変数のテンプレートとして再解釈することで、是正すること。

提案手法

• 状態の階層的構造を提案する：亜微視的決定論的変数（隠れ変数）、微視的量子テンプレート（隠れ変数の重ね合わせ）、巨視的古典的状態（隠れ変数の確率的分布）。
• 微視的スケールでは量子系がシュレーディンガー方程式に従って進化するが、その背後にある亜微視的自由度は古典的法則に従って決定論的に進化することをモデル化する。
• 密度行列を用いて、環境との相互作用が密度行列の対角化を引き起こし、ユニタリティに反しない形で波動関数の収束を模倣することを示す。
• 統計力学的手法を用いて、初期条件の分布に起因する統計的性質が、ボルンの法則が自然に生じることを示す。
• 調和振動子や有限次元ヒルベルト空間などの玩具モデルを構築し、ベルの不等式に反しない形で、量子的振る舞いがシュレーディンガー方程式に逸脱することなく生じることを示す。
• 測定結果を、背後に存在する決定論的変数の古典的統計的分布として解釈し、確率は初期条件の分布から導出されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 波動関数の収束は、シュレーディンガー方程式に反しない決定論的理論において、顕在的現象として説明可能か？
• RQ2 ボルンの法則は、決定論的理論の背後に自然に生じるのか、それとも別個の公理として仮定される必要があるのか？
• RQ3 量子重ね合わせ状態と測定結果は、隠れ変数の古典的・決定論的実在論とどのように調和させられるか？
• RQ4 ベル型の定理やその他のノーゴ定理は、量子力学の決定論的基盤を排除するものか、それともテンプレートと隠れ変数の完全な構造を考慮すると、それらは成立しなくなるのか？

主な発見

• 波動関数の収束は、シュレーディンガー方程式から根本的に逸脱する必要がなく、決定論的理論における粗視化と環境相互作用から生じる。
• ボルンの法則は独立した公理ではなく、初期条件の分布が明確に定義された決定論的理論に統計力学を適用した結果である。
• 量子重ね合わせ状態は、亜微視的スケールで実在的ではない。代わりに、決定論的状態の統計的集合を記述するためのテンプレートにすぎない。
• 混合状態における重ね合わせ原理の見かけ上の破綻は、ユニタリに進化するのは巨視的または微視的テンプレートに限られ、背後にある決定論的状態が重ね合わせ状態に存在しないことに起因するため、解消される。
• 本フレームワークでは、ベルの不等式が破られない。なぜなら、このような実験で使われる量子状態は、真の実在的状態ではなく、テンプレートにすぎないからである。
• 調和振動子や非相互作用フェルミオンを含む玩具モデルは、ユニタリな時間発展とボルンの法則に従う確率的振る舞いを示すが、シュレーディンガー方程式に逸脱することなく、また背後の力学における局所性を破ることなく、完全に量子的振る舞いを再現する。