[論文レビュー] Parts and Wholes. An Inquiry into Quantum and Classical Correlations

M. P. Seevinck|ArXiv.org|Nov 6, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 92被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、物理理論における全体論的性質を特徴づける認識論的基準を提唱し、それを超臨界性に基づくアプローチとは区別する。量子力学がもつれを含まない状況においても、局所的操作と古典的通信（LOCC）を用いることで、認識論的全体論的性質を示すことを示している。これは、全体論的性質がもつれに起因するのではなく、量子の性質割り当てルールに起因することを示しており、量子非局所性および基礎的構造に関する従来の見解に挑戦する。

ABSTRACT

** The primary topic of this dissertation is the study of the relationships between parts and wholes as described by particular physical theories, namely generalized probability theories in a quasi-classical physics framework and non-relativistic quantum theory. ** A large part of this dissertation is devoted to understanding different aspects of four different kinds of correlations: local, partially-local, no-signaling and quantum mechanical correlations. Novel characteristics of these correlations have been used to study how they are related and how they can be discerned via Bell-type inequalities that give non-trivial bounds on the strength of the correlations. ** The study of quantum correlations has also prompted us to study a) the multi-partite qubit state space with respect to its entanglement and separability characteristics, and b) the differing strength of the correlations in separable and entangled qubit states. Results include a novel classification of multipartite (partial) separability and entanglement, strong constraints on the monogamy of entanglement and of non-local correlations, and many new entanglement detection criteria that are directly experimentally accessible. ** Because of the generality of the investigation these results also have strong foundational as well as philosophical repercussions for the different sorts of physical theories as a whole; notably for the viability of hidden variable theories for quantum mechanics, for the possibility of doing experimental metaphysics, for the question of holism in physical theories, and for the classical vs. quantum dichotomy.

研究の動機と目的

• 物理理論における全体論的性質を特徴づける新しい認識論的基準を構築すること。この基準は、指定されたリソース基準に基づく性質の決定に焦点を当てる。
• 認識論的全体論的性質と超臨界性に基づく全体論的性質を区別し、それらが論理的に独立であることを示すこと。
• 量子力学における全体論的性質が、もつれに起因するのか、それとも性質割り当てルールの構造に起因するのかを調査すること。
• もつれの欠如下においても、LOCCを用いて非もつれ状態の積状態で認識論的全体論的性質が生じることを示すこと。
• もつれが全体論的性質に不可欠であるという仮定に反する反例を構築することで、もつれが必須でないことを挑戦すること。

提案手法

• 性質の決定に使用可能な操作やリソースを指定するリソース基準を用いて、全体論的性質を形式化すること。
• 標準的なヒルベルト空間形式およびオーソドックスな解釈における性質割り当てルールを用いて、量子力学に認識論的基準を適用すること。
• LOCC下での量子状態の識別可能性を分析し、認識論的全体論的性質を評価すること。
• 超臨界性基準（全体論的性質に必要なもつれ）と対比させること。
• ベル状態と9つのもつれのない積状態の集合を用いて、LOCCによる識別可能性を比較し、非自明な認識論的全体論的性質を明らかにすること。
• カルテシアン積状態空間を持つ理論（例：古典力学、ボーム力学）とヒルベルト空間構造を持つ理論（例：量子力学）における、全体的および局所的性質構造の違いを形式化すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 認識論的全体論的性質は、もつれが存在しない量子力学でも生じうるか？
• RQ2 本稿で提唱された認識論的基準と超臨界性基準とは、論理的に独立しているか？
• RQ3 性質割り当てルールは、理論が全体論的であるかどうかを決定づける役割を果たすのか？
• RQ4 LOCC下で認識論的全体論的性質を示す非もつれ量子状態は存在するか？
• RQ5 物理理論が認識論的意味で全体論的であるが、超臨界性の意味では全体論的でないことはありうるか？

主な発見

• 認識論的全体論的性質はもつれがなくても生じうる。これは、特定の非もつれ積状態がLOCCのみでは識別不能であることに起因する。
• 2キュービット系における9つのもつれのない積状態の集合は、LOCCによって識別できない。これは、もつれが存在しないにもかかわらず認識論的全体論的性質が存在することを示している。
• これに対して、もつれ状態であるベル状態はLOCCによって識別可能であり、もつれが認識論的全体論的性質を保証するわけではないことが示された。
• オーソドックスな量子力学の解釈は、超臨界性基準および認識論的基準の両方において全体論的であるが、その理由は異なっている：超臨界性アプローチではもつれ、認識論的アプローチでは性質割り当てルールに起因する。
• 本稿は、超臨界性基準と認識論的基準が論理的に独立していることを示しており、一方が満たされても他方が満たされない状況が存在しうることを示している。
• 研究により、ヒルベルト空間構造とそれに伴う性質割り当てルールが認識論的全体論的性質の中心的役割を果たしていることが明らかになった。これは、重ね合わせや非古典的性質割り当てが、もつれよりも全体論的性質の本質的要因である可能性を示唆している。