[論文レビュー] Hydrodynamical interpretation of quantum mechanics: the momentum distribution

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Feb 15, 2004

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、量子力学を流体力学的に解釈すべきであると主張している。波動関数は個々の系ではなく、確率的粒子集合の統計的平均状態を記述するものである。従来の解釈に反して、運動量分布 |ψₚ|² は真の運動量分布ではなく、導出された量であることが示され、波動関数の時間発展と整合しない瞬時の運動量測定の不可能性により、隠れた変数に関するフォン・ノイマンの定理は適用されない。

ABSTRACT

The quantum mechanics is considered to be a partial case of the stochastic system dynamics. It is shown that the wave function describes the state of statistically averaged system $$, but not that of the individual stochastic system $\mathcal{S}_{st}$. It is a common practice to think that such a construction of quantum mechanics contains hidden variables, and it is incompatible with the von Neumann's theorem on hidden variables. It is shown that the original conditions of the von Neumann's theorem are not satisfied. In particular, the quantum mechanics cannot describe the particle momentum distribution. The distribution $w(\mathbf{p}) =| ψ_{p%}| ^{2}$ is not a particle momentum distribution at the state $ψ$, because it cannot be attributed to a wave function. It is closer to the mean momentum distribution, although the two distributions do not coincide exactly.

研究の動機と目的

• 個々の系ではなく、統計的集合としての流体力学的理論に量子力学を再定式化すること。
• 量子系を個々の確率的粒子と同一視する従来の解釈に反論すること。
• 標準的な運動量分布 |ψₚ|² が物理的運動量分布ではなく、導出された統計的量であることを示すこと。
• フォン・ノイマンの隠れ変数定理の前提が、運動量を瞬時に測定できないことにより、量子力学において破られる理由を示すこと。
• 従来の公理的量子力学よりも、より基本的かつ相対論的拡張が可能な、流体力学的解釈をより根本的かつ包括的な枠組みとして確立すること。

提案手法

• 個々の確率的系 𝒮ₛₜ とその統計的平均 ⟨𝒮ₛₜ⟩ を区別し、後者を量子系として扱う。
• 運動量測定が時間のかかるプロセスであり、波動関数を変化させることを分析し、式 (1.1) の瞬時の付与仮定を無効にすること。
• 空間的区間 Δx と測定時間 tₘ を繰り返し M 測定することによる極限手続きを用い、運動量分布 wₜₘ,Δx(x, pₓ) を定義する。
• tₘ → 0 の極限をとることで、確率的要因と測定効果の統計的相殺を仮定し、候補となる運動量分布 wΔx(x, pₓ) を定義する。
• 導出された運動量分布を運動論的理論におけるマクスウェル分布と比較し、同様の基礎的役割を果たす可能性を示唆する。
• 相対論的拡張に際し、⟨𝒮ₛₜ⟩ に対する相対論的ラグランジアンを用いることで、従来の量子力学が要請する概念的修正を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 波動関数 ψ は個々の確率的系 𝒮ₛₜ ではなく、統計的平均系 ⟨𝒮ₛₜ⟩ を記述するものと解釈できるか？
• RQ2 なぜ標準的な運動量分布 |ψₚ|² は物理的意味での真の運動量分布ではないのか？
• RQ3 運動量を瞬時に測定できない場合、隠れ変数に関するフォン・ノイマンの定理は量子力学に適用可能か？
• RQ4 流体力学的解釈から物理的に意味のある運動量分布を導出できるか？
• RQ5 従来の公理的アプローチと比較して、流体力学的解釈は相対論的現象への量子力学の拡張をどのように容易にするか？

主な発見

• 波動関数 ψ は個々の確率的系 𝒮ₛₜ ではなく、統計的平均系 ⟨𝒮ₛₜ⟩ を記述するため、コペンハーゲン解釈における ψ が単一粒子の性質であるという見解は誤りである。
• w(p) = |ψₚ|² は物理的運動量分布ではなく、平均運動量分布に近いものであり、測定時間の制約により、明確な波動関数に帰属させることはできない。
• フォン・ノイマンの定理における式 E_v(R, φ) = (Rφ, φ) は、運動量観測量 R = F(p) に対して成立しない。なぜなら、運動量測定は瞬時ではなく、状態を変化させるからである。
• 導出された運動量分布 wΔx(x, pₓ) は、大規模な集合の極限において Δx に依存しないため、標準的量子形式主義が予測しない再現可能な統計的構造を示唆する。
• 流体力学的解釈は、より一貫性があり包括的である。相対論的系への自然な拡張が、⟨𝒮ₛₜ⟩ に対する相対論的ラグランジアンを用いることで可能であり、公理的量子力学が要請する概念的修正を回避できる。
• 運動量分布 wΔx(x, pₓ) のパラメータは、従来の形式主義では隠れパrameterである。なぜなら、それらは標準的量子力学が予測しないが、物理的に意味のあるものであるからである。