[論文レビュー] In search of continuity: thoughts of an epistemic empiricist

Ian T. Durham|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2011

Mathematical and Theoretical Analysis参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、物理的連続性の認識的限界に着目し、我々が得る知識——離散的な測定と確率的モデルから得られるもの——が、宇宙が根本的に連続的か離散的かを特定する能力を必然的に制約することを主張する。量子力学や量子場理論の成功にもかかわらず、それらは認識論的離散的枠組みであり、本質的連続性を隠す可能性がある。連続性は、測定可能な現実の特徴ではなく、検証不能な理想であるかもしれないとする。

ABSTRACT

Is the universe digital or analog? In this essay I argue that both classical and quantum physics include limits that prevent us from definitively answering that question. That quantum physics does so is no surprise. That classical physics does so is rather unexpected. In fact, I argue that classical physics is itself really nothing more than a convenient approximation. Either way, it turns out that our knowledge of the universe is discrete and so it is extraordinarily difficult, perhaps even impossible, to determine the underlying continuity of the universe itself.

研究の動機と目的

• 物理的連続性が現実の本質的特徴であるのか、それとも我々の認識的制限の産物であるのかを調査すること。
• 古典的および量子物理学における本体的状態（現実）と認識的状態（知識）の違いを検討すること。
• 測定と知識獲得の離散的性質が、物理的現実の真の連続性を特定できないことの原因となっているかどうかを評価すること。
• 物理学における古典的連続性の仮定を、根本的な真実ではなく便利な近似であると挑戦すること。
• 量子場理論の成功にもかかわらず、それが最終的に本体的連続性を隠す離散的認識論的枠組みである可能性を検討すること。

提案手法

• スペックスの量子力学の認識論的解釈を用いて、知識状態を本質的に確率的かつ離散的であると定式化する。
• 連続性と離散性の物理学における歴史的・哲学的背景を分析し、バーナークの無限小量への批判やド・ブロイの「定義不能な融合」としての連続性と離散性の関係を引用する。
• レーダー銃や測定精度に関する思考実験を用いて、連続的変化の検出における認識的限界を説明する。
• 古典力学（仮定された連続的）と量子力学（本質的に離散的）を比較することで、本体的連続性を認識する際の認識論的制約を強調する。
• 数学的モデルでさえも、実験的観察の離散的レンズを通して、本体的連続性を証明できないと主張する。
• 数学的対象が本体的実在性を有する可能性を検討するが、それが実証的に検証できないと指摘する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 我々の知識が必然的に離散的である以上、物理的現実が根本的に連続的であるかどうかを特定することは可能か？
• RQ2 量子力学の認識論的枠組みが、宇宙における本体的連続性の可能性をどれほど隠蔽または排除するのか？
• RQ3 量子場理論の成功は、物理法則に本質的な離散性の兆候であるのか、それとも単に測定および知識システムの限界を反映しているのか？
• RQ4 本体的（現実の）状態と認識的（知識の）状態の違いが、物理理論における連続性の評価にどのように影響するか？
• RQ5 すべての観測が離散的であるならば、連続的な数学的モデルが現実に実証可能であることはあり得るか？

主な発見

• すべての知識が離散的測定と確率的認識状態から得られる以上、宇宙の連続性は実証的に決定できない。
• 古典物理学でさえ、その連続的形式的表現にもかかわらず、より詳細に検討すれば便利な近似にすぎず、現実の真の姿ではないことが明らかになる。
• 量子力学および量子場理論は認識論的離散的枠組みであり、本質的連続性を認識または確認する能力を本質的に制限する。
• 個々の認識状態が連続的である可能性（スぺックスのモデルにおけるように）であっても、それらすべての集合は、本体的状態の完全な集合と比べて根本的に制限されている。
• 宇宙のすべてを知ることは不可能であるという事実から、知識そのものが、現実が連続的であれ離散的であれ、必然的に離散的であると結論づけられる。
• 数学的連続性は、数学的対象が本体的実在であるとは限らないため、物理的連続性の証明にはならない。