[論文レビュー] The Cellular Automaton Interpretation of Quantum Mechanics

Gerard ’t Hooft|arXiv (Cornell University)|May 7, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 36被引用数 38

ひとこと要約

本稿は、時間反転対称な規則に従う決定論的で古典的な系から量子現象が生じることを示唆する、量子力学の細胞自動機械的解釈（CAI）を提案する。量子形式主義を下位の古典的力学を分析するためのツールとして再解釈することで、波動関数の収縮や測定問題といった基礎的問題を解決し、超決定論と隠れた変数を用いてベルの定理とも調和する。

ABSTRACT

When investigating theories at the tiniest conceivable scales in nature, almost all researchers today revert to the quantum language, accepting the verdict from the Copenhagen doctrine that the only way to describe what is going on will always involve states in Hilbert space, controlled by operator equations. Returning to classical, that is, non quantum mechanical, descriptions will be forever impossible, unless one accepts some extremely contrived theoretical constructions that may or may not reproduce the quantum mechanical phenomena observed in experiments. Dissatisfied, this author investigated how one can look at things differently. This book is an overview of older material, but also contains many new observations and calculations. Quantum mechanics is looked upon as a tool, not as a theory. Examples are displayed of models that are classical in essence, but can be analysed by the use of quantum techniques, and we argue that even the Standard Model, together with gravitational interactions, might be viewed as a quantum mechanical approach to analyse a system that could be classical at its core. We explain how such thoughts can conceivably be reconciled with Bell's theorem, and how the usual objections voiced against the notion of `superdeterminism' can be overcome, at least in principle. Our proposal would eradicate the collapse problem and the measurement problem. Even the existence of an "arrow of time" can perhaps be explained in a more elegant way than usual. Discussions added in v3: the role of the gravitational force, a mathematical physics definition of free will, and an unconventional view on the arrow of time, amongst others.

研究の動機と目的

• 量子力学に内在する不確実性を排除する決定論的で古典的な基礎を提供すること。
• 量子状態を下位の古典的状態の統計的記述として扱うことで、測定問題と波動関数の収縮を解消すること。
• 測定設定と隠れた変数の間の相関が初期条件によって決定される超決定論的枠組みを導入することで、ベルの定理と量子力学を調和させること。
• 標準模型と重力が、より深い決定論的細胞自動機械構造から生じる現象として導かれる可能性を示すこと。
• 時間の矢、情報の消失、真空状態の性質といった基礎的問題を、古典的力学を用いて扱うこと。

提案手法

• 時間反転対称で有限状態の細胞自動機械（CA）を用いて、離散的で決定論的な進化規則を持つ量子系をモデル化すること。
• 物理的観測量（'beables'）、動的変数（'changeables'）、および量子的重ね合わせに類似した概念（'superimposables'）を導入し、古典的記述と量子的記述の橋渡しを行うこと。
• CAモデルにおけるハミルトニアン形式を用いてエネルギーと力学を定義し、ハミルトニアンが時間発展を生成すると同時にエネルギー固有状態を定義する二重の役割を果たすことを示すこと。
• ディラック記法、密度行列、第二量子化といった量子的手法を古典的CA系に適用し、量子的挙動を導出すること。
• 離散的CAモデルの連続的極限（例：調和的回転子、振動子）を構築し、連続体における量子場理論を回復すること。
• 重力的モデルにおける共形不変性とウェイルスケーリングを実装し、スケール不変性を保ち、特異性を回避することで、ブラックホール情報パラドックスの解決可能性を示唆すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学は、決定論的で古典的な細胞自動機械の有効な記述として導かれるか？
• RQ2 局所的で決定論的な理論が局所性や現実主義を損なわずに、ベルの定理と調和する方法は何か？
• RQ3 測定問題と波動関数の収縮は、古典的枠組み内で排除可能か？
• RQ4 標準模型と一般相対性理論は、より深い決定論的理論から生じる現象として導かれる可能性があるか？
• RQ5 時間反転対称で決定論的な細胞自動機械系において、時間の矢はどのように生じるか？

主な発見

• CAI枠組みは、量子力学を決定論的で古典的な系の有効な記述として再現し、量子状態が古典的状態の集合の統計的エンsemblesから生じることを示している。
• 形式主義は波動関数の収縮を自然に回避する。波動関数は物理的実体ではなく、確率予測のためのツールであると扱う。
• ベルの定理は、超決定論によって回避される。測定設定と隠れた変数の間の相関は、確率的ではなく初期条件によって決定される。
• CAIにおけるハミルトニアンは二重の役割を果たす。時間発展を生成するとともに、エネルギー固有状態を定義する。エネルギー固有状態の基底は、古典的系における保存量に対応する。
• モデルは、情報の消失や特異性が共形不変性と離散的時空構造によって回避可能であるため、ブラックホールが他の物質配置と本質的に異なるとは限らないと示唆している。
• 第二量子化は、決定論的CA系に一貫して適用可能であり、古典的自動機械から量子場理論を導出可能である。