[論文レビュー] What if Time Really Exists?

Sean M. Carroll|ArXiv.org|Nov 23, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 12被引用数 22

ひとこと要約

この論文は、時間は実在的かつ根本的であると主張し、時間に依存するシュレーディンガー方程式に時間に依存しないハミルトニアンを従える量子力学的宇宙を提案する。この立場を真剣に受け止めることで、著者たちは、無限次元ヒルベルト空間内で永遠に進化するヘラクレイトス的宇宙論を導き出し、平衡状態がなく、連続的なエントロピー増大を通じて自然に時間の矢が生じるが、過去と未来の両方で対称的な時間発展を示す。

ABSTRACT

Despite the obvious utility of the concept, it has often been argued that time does not exist. I take the opposite perspective: let's imagine that time does exist, and the universe is described by a quantum state obeying ordinary time-dependent quantum mechanics. Reconciling this simple picture with the known facts about our universe turns out to be a non-trivial task, but by taking it seriously we can infer deep facts about the fundamental nature of reality. The arrow of time finds a plausible explanation in a "Heraclitean universe," described by a quantum state eternally evolving in an infinite-dimensional Hilbert space.

研究の動機と目的

• 時間は幻的あるいは生成的であるという広く普及した哲学的・物理的見解に挑戦し、代わりに時間は根本的であり、量子宇宙論において真剣に取り扱わねばならないと主張すること。
• 量子重力、特にハミルトニアンをゼロとするホイーラー＝デウィット方程式が時間を消去するのに対し、時間の存在をどのように調和させるかを明らかにすること。
• 時間の矢を、低エントロピー初期状態として説明するのでなく、平衡に到達しない永遠の不可逆的進化によって説明すること。
• 現在の宇宙のデSitter状態が不安定であり、時間の矢が前後対称な多宇宙へとつながる、前後両方向に永遠にエントロピーが増大する可能性を示唆すること。
• 時間に依存しないハミルトニアンに従って進化する量子状態が、特段の初期時刻が存在しないにもかかわらず、明確な時間の矢を持つ宇宙を生み出せるかを明らかにすること。

提案手法

• 宇宙が時間に依存する標準的なシュレーディンガー方程式に従ってユニタリに時間発展する量子状態で記述されると仮定する：$ i\frac{d}{dt}|\tilde{\Psi}\rangle = \hat{H}|\tilde{\Psi}\rangle $、ここでハミルトニアンは時間に依存しない。
• 平衡に到達しない無限次元ヒルベルト空間を要求し、エネルギー固有値の連続的蓄積を可能にすることで、永遠の進化を可能にする。
• 弦理論における双対性の概念を適用し、時間は一部の形式では生成的である可能性があるが、特に量子重力においては根本的でなければならないと主張する。
• ファリ＝ガス・ガルベンの量子トンネル効果とベビーウェイブの生成を用いて、高エントロピーのデSitter空間からさらに高エントロピーな状態への遷移をモデル化する。
• エントロピーが未来と過去の両方へ増大しうることを提案し、時間の矢が低エントロピーの初期状態に結びつかない、対称的な多宇宙を生じることを示す。
• 3次元空間内の2粒子の幾何学的構造をアナロジーとして用いる：最近接距離は特別な点ではなく、宇宙における最小エントロピーも低くない可能性がある。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間に依存する量子力学的宇宙が時間に依存しないハミルトニアンに従う場合でも、既知の物理学、特に量子重力と整合的であるか。
• RQ2 平衡に到達しない永遠の進化を経る量子系において、時間の矢はどのようにして生じるのか。
• RQ3 永遠の進化がヒルベルト空間の構造、特にエネルギー固有値スペクトルにどのような制約を課えるのか。
• RQ4 現在支配的である宇宙のデSitter状態は、より大きな時間対称な多宇宙の中で安定な終着点か、一時的な状態か。
• RQ5 エントロピーが未来と過去の両方へ増大しうるのか。その場合、初期条件や時間の性質にどのような意味が生じるのか。

主な発見

• 時間に依存するシュレーディンガー方程式に従う量子宇宙が時間に依存しないハミルトニアンに従う場合、エネルギー固有値スペクトルに少なくとも1つの蓄積点を持つ無限次元ヒルベルト空間を必要とする。
• 時間の矢は、平衡に到達しない系における永遠の不可逆的進化から自然に生じる。エントロピーは常に増大可能であり、特別な低エントロピー初期状態とは無関係である。
• 現在の宇宙のデSitter状態はおそらく不安定であり、ベビーウェイブの量子生成や真空遷移といったメカニズムを通じて、さらなるエントロピー増大が可能であると示唆される。
• 宇宙は時間的に対称な発展を示す可能性がある：エントロピーは遠い未来と遠い過去の両方へ増大する。これは、時間の矢が遠い過去において逆転している可能性を示唆する。
• このような宇宙論において、一意の初期状態や平衡状態が存在しないことから、観測される時間の矢は、特別な境界条件ではなく、永遠の量子進化の本質的特徴である。
• 弦理論における双対性は、時間の生成的性を支持するが、本論文は、観測される時間の流れとエントロピーの増大を説明するには、根本的かつ現実的な時間が必要であると主張する。