[論文レビュー] Inertia and gravitation in teleparallel gravity

R. Aldrovandi, Tiago Gribl Lucas+1 more|ArXiv.org|Nov 29, 2008

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、慣性から重力を分離することで、一般相対性理論における重力のエネルギー運動量密度を物理的に意味のある形で定義する長年の問題を解決する。この手法により、重力のみの共変的に保存されるテンソル型エネルギー運動量密度が得られ、慣性のエネルギー運動量擬テンソルと組み合わせることで、すべてのフレームで一貫して物理的総エネルギーおよび運動量を計算できる保存的擬テンソルが得られる。

ABSTRACT

Using the fact that teleparallel gravity allows a separation between gravitation and inertia, explicit expressions for the gravitational and the inertial energy-momentum densities are obtained. It is shown that, like all other fields of nature, gravitation alone has a tensorial energy-momentum density which in a general frame is conserved in the covariant sense. Together with the inertial energy-momentum density, they form a pseudotensor which is conserved in the ordinary sense. An analysis of the role played by the gravitational and the inertial densities in the computation of the total energy and momentum of gravity is presented.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における重力場の物理的に意味のあるエネルギー運動量密度を定義するという長年の問題を解決すること。
• トランスパラレル重力が重力的効果と慣性的効果を一意に分離可能であり、重力のテンソル型エネルギー運動量密度を可能にすることを示すこと。
• 重力的および慣性的エネルギー運動量密度の組み合わせが、通常の意味で保存的である擬テンソルを形成し、物理的に関連のある総エネルギーおよび運動量をもたらすこと。
• 非慣性系における重力エネルギー運動量テンソルの体積積分が正しく物理的結果をもたらさない理由を明確にし、慣性項による正則化が一貫性を回復することを示すこと。

提案手法

• tetrad形式およびローレンツ接続を用いて、スピン接続および歪みテンソルを用いて重力場方程式を表現する。
• トランスパラレルスピン接続が消える特別な慣性系のクラスを導入し、慣性効果を排除することで、重力の真のテンソル型エネルギー運動量密度が得られることを可能にする。
• 一般フレームにおいて共変的に保存されるテンソル $ t_a^\rho $ として重力エネルギー運動量テンソルを導出する。これは一般相対性理論における擬テンソル的形態とは明確に異なる。
• 非慣性系におけるフレーム依存寄与を補償するため、慣性エネルギー運動量擬テンソル $ \imath_a^\rho $ を定義する。
• 全電流 $ \jmath_a^\rho = \imath_a^\rho + t_a^\rho $ を構築し、これは通常の意味で保存され、空間無限遠における表面積分をもたらす。
• 全4元運動量 $ P_a $ が空間無限遠におけるグローバルローレンツ変換に対して不変であることを示し、異なる観測者クラス間での物理的一致性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共変的に保存され、物理的に意味のある重力のテンソル型エネルギー運動量密度を定義することは可能か？
• RQ2 なぜ一般相対性理論の標準的手法では重力の真のテンソル型エネルギー運動量密度が得られないのか？
• RQ3 トランスパラレル重力はエネルギー運動量内容における重力的および慣性的効果の分離をどのように可能にするのか？
• RQ4 慣性エネルギー運動量擬テンソルは、総エネルギーおよび運動量の積分の物理的一致性を保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 なぜ非慣性系における重力エネルギー運動量テンソルの体積積分が物理的でない結果をもたらすのか？そして、これはどのように是正されるのか？

主な発見

• トランスパラレル重力における重力エネルギー運動量密度は、任意の一般フレームで共変的に保存される真のテンソルである。
• 局所ローレンツ変換から導かれる慣性エネルギー運動量擬テンソル $ \imath_a^\rho $ は、非慣性系における重力テンソルのフレーム依存寄与を正確に相殺する。
• 和 $ \jmath_a^\rho = \imath_a^\rho + t_a^\rho $ は通常の意味で保存される擬テンソルを形成し、空間無限遠における表面積分により正しい全エネルギーおよび運動量をもたらす。
• 全4元運動量 $ P_a $ は空間無限遠におけるグローバルローレンツ変換に対して不変であり、異なるフレーム間での物理的一致性を保証する。
• スピン接続が消える特別な慣性系のクラスの使用により、重力の物理的エネルギーおよび運動量の直接的かつ明確な計算が可能になる。
• 慣性項 $ \imath_a^\rho $ による正則化により、変換が無限遠でグローバルである限り、全エネルギー運動量がフレームの選択に依存しなくなる。