[論文レビュー] Information-theoretic foundations of thermodynamics in general probabilistic theories

Carlo Maria Scandolo|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 111被引用数 9

ひとこと要約

本学位論文は、一般確率理論における熱力学の情報理論的基盤を、資源理論と4つの公理を用いて構築する。混合状態が量子もつれから生じる系を特徴付ける。動的変換が制限なく可逆であるとき、微正準熱力学と純粋な二粒子もつれは双対的であることが示され、古典的・量子的・特異的理論のすべてにおいて、ランドアウアーの原理とエントロピー単調性が統一的に導かれる。

ABSTRACT

We study the informational underpinnings of thermodynamics and statistical mechanics, using an abstract framework, general probabilistic theories, capable of describing arbitrary physical theories. This allows one to abstract the informational content of a theory from the concrete details of its formalism. In this framework, we extend the treatment of microcanonical thermodynamics, namely the thermodynamics of systems with a well-defined energy, beyond the known cases of classical and quantum theory, formulating two necessary requirements for a well-defined thermodynamics. We adopt the recent approach of resource theories, where one studies the transitions between states that can be accomplished with a restricted set of physical operations. We formulate three different resource theories, differing in the choice of the restricted set of physical operations. To bridge the gap between the objective dynamics of particles and the subjective world of probabilities, one of the core issues in the foundations of statistical mechanics, we propose four information-theoretic axioms. They are satisfied by quantum theory and more exotic alternatives, including a suitable extension of classical theory where classical systems interact with each other creating entangled states. The axioms identify a class of theories where every mixed state can be modelled as the reduced state of a pure entangled state. In these theories it is possible to introduce well-behaved notions of majorisation, entropy, and Gibbs states, allowing for an information-theoretic derivation of Landauer's principle. The three resource theories define the same notion of resource if and only if, on top of the four axioms, the dynamics of the underlying theory satisfy a condition called "unrestricted reversibility". Under this condition we derive a duality between microcanonical thermodynamics and pure bipartite entanglement.

研究の動機と目的

• 古典的・量子的理論を超えた一般確率理論における微正準熱力学の一般的な枠組みを確立すること。
• 混合状態が純粋なもつれ状態から還元可能である理論を特徴付ける情報理論的公理を同定すること。
• 制限された物理的操作に基づく3つの異なる状態遷移の資源理論を定式化すること。
• 統一的な方法で、操作的原理に基づきランドアウアーの原理と熱力学第二法則を導出すること。
• 制限のない可逆性の下で、微正準熱力学と純粋な二粒子もつれの双対性を証明すること。

提案手法

• 一般確率理論のクラスを特徴付ける4つの情報理論的公理（純粋性、状態効果双対性、情報のないときの干渉なし、対角化）を提案する。
• 異なる物理的操作の集合に基づく3つの資源理論（RaRe、ノイジー、ユニタル）を導入する。
• 制限された力学的変換における状態遷移を、主要化とユニタルチャネルを用いて特徴付ける。
• 汎用理論における固有値とエントロピーを定義するために関数計算とシュミット分解を適用する。
• 操作的原理を用いてシャノン＝フォン・ノイマンエントロピーとその単調性を導出する。
• 3つの資源理論が同値であることは、理論が制限のない可逆性を満たす場合にかつその場合に限り成立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般確率理論が明確な微正準熱力学を支持するための必要十分な公理は何か？
• RQ2 物理的操作の選択（資源理論）が、熱力学的可逆性とエントロピー単調性の概念にどのように影響を与えるか？
• RQ3 どの理論において、微正準熱力学と純粋な二粒子もつれの双対性が成立するか？
• RQ4 ランドアウアーの原理は、力学的仮定ではなく、操作的原理から導けるか？
• RQ5 3つの資源理論（RaRe、ノイジー、ユニタル）が同一の資源概念を定義する条件は何か？

主な発見

• 純粋性、状態効果双対性、情報のないときの干渉なし、対角化という4つの公理は、すべての混合状態が純粋なもつれ状態の縮約として得られる理論のクラスを特徴付ける。
• このような理論では、主要化とフォン・ノイマンエントロピーが明確に定義され、許容される物理的操作の下でエントロピーは単調減少する。
• 3つの資源理論（RaRe、ノイジー、ユニタル）が同一の資源順序を定義するのは、理論が制限のない可逆性を満たす場合にかつその場合に限り成立する。
• 制限のない可逆性の下で、微正準熱力学と純粋な二粒子もつれの間には双対性が成立し、既知の量子的結果が一般化される。
• ランドアウアーの原理は、資源理論の枠組みと公理から操作的に導出され、情報消去と熱的コストの間の関係が明確に示される。
• 微正準状態は、事前確率の等しい事象の原理によって一意に定義され、複合系においてもその構成が一貫している。