[論文レビュー] Nonequilibrium symmetry-protected topological order: emergence of semilocal Gibbs ensembles

Maurizio Fagotti, Vanja Marić+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2022

Quantum many-body systems参考文献 128被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、トポロジカル秩序を保護するグローバルな対称性を持つ量子スピン鎖系における非平衡定常状態を記述するため、半局所的（一般化された）ギブス系を導入する。スピン反転対称性が、局所的リラクゼーションの標準的フレームワークを破り、部分系における過剰エントロピーの対数的増加と持続的ストリングオーダーを引き起こすことが示され、非平衡における対称性保護型トポロジカル秩序の新たな形態が明らかになる。

ABSTRACT

We consider nonequilibrium time evolution in quantum spin chains after a global quench. Usually a nonequilibium quantum many-body system locally relaxes to a (generalised) Gibbs ensemble built from conserved operators with quasilocal densities. Here we exhibit explicit examples of local Hamiltonians that possess conservation laws with densities that are not quasilocal but act as such in the symmetry-restricted space where time evolution occurs. Because of them, the stationary state emerging at infinite time can exhibit exceptional features. We focus on a specific example with a spin-flip symmetry, which is the commonest global symmetry encountered in spin-$1/2$ chains. Among the exceptional properties, we find that, at late times, the excess of entropy of a spin block triggered by a local perturbation in the initial state grows logarithmically with the subsystem's length. We establish a connection with symmetry-protected topological order in equilibrium at zero temperature and study the melting of the order induced either by a (symmetry-breaking) rotation of the initial state or by an increase of the temperature.

研究の動機と目的

• 局所的に保存されないグローバルな対称性が存在する系における、標準的局所的リラクゼーションがギブス系に破綻する理由を解明すること。
• グローバルクイエンチ後の非平衡定常状態において、対称性保護型トポロジカル秩序が生存する条件を同定すること。
• 対称性制限付きダイナミクス内で作用する非局所的保存則を考慮する新しい統計系フレームワーク—半局所的（一般化された）ギブス系—を構築すること。
• このような秩序の出現を、長時間限界におけるエンタングルメントおよび相関関数の振る舞いと結びつけること。
• 弱い対称性破れや有限温度効果の下でのトポロジカル秩序の消失メカニズムを分析すること。

提案手法

• 局所的ではないが、対称性制限された部分空間では局所的として振る舞う半局所的演算子および密度の概念を導入する。
• 半局所的保存則に基づいた修正された最大エントロピー原理を導出し、半局所的（一般化された）ギブス系の構築に繋げる。
• 自由フェルミオン技術と正確な対角化を用いて、長時間限界における縮約密度行列および相関関数を計算する。
• ウィックの定理を適用し、有効密度行列からストリングオーダー関数およびレニー・エントロピーを計算する。
• 留数の寄与を捉えるために、コーシーの積分公式とヘヴィサイドのステップ関数を用いて、相関関数およびエンタングルメント・エントロピーの漸近的振る舞いを解析する。
• クライマース＝ヴァナーダルイ対称性および双対変換を用いて、元のモデルと双対モデルを関連づけ、隠れた対称性を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元量子スピン鎖系において、グローバルクイエンチ後の非平衡定常状態において、対称性保護型トポロジカル秩序が持続する可能性はあるか？
• RQ2 グローバルな対称性が存在する場合、なぜ標準的（一般化された）ギブス系が長時間の振る舞いを正しく記述できないのか？
• RQ3 非局所的保存則は、非平衡状態におけるトポロジカル秩序の安定化にどのような役割を果たすのか？
• RQ4 半局所的オーダーが存在する場合、スピンブロックの過剰エントロピーは部分系サイズとともにどのように増加するか？
• RQ5 弱い対称性破れや有限温度効果の下で、トポロジカル秩序がどのように消失するのか？

主な発見

• グローバルな対称性によって保護される非局所的保存則の存在により、グローバルクイエンチ後の長時間定常状態は、標準的または一般化されたギブス系では記述できない。
• 対称性保護型トポロジカル秩序を有する系の定常状態を正しく記述するため、新たな統計系のクラス—半局所的（一般化された）ギブス系—が導入される。
• スピンブロックの過剰エントロピーは部分系サイズに対して対数的に増加し、局所的リラクゼーションでは捉えきれない非自明なエンタングルメント構造を示している。
• 無限大サイズ極限においてもストリングオーダー関数がゼロでない値を示し、非平衡定常状態における対称性保護型トポロジカル秩序の持続が示唆される。
• 弱い対称性破れ摂動の下では、トポロジカル秩序はゆっくりと溶け、摂動強度がゼロに近づくにつれて緩和時間スケールが発散する。
• 有限温度では熱揺らぎによって秩序が溶けてしまうが、その遷移は急激な消失ではなく、ゆっくりとしたクロスオーバーとして特徴づけられる。