[論文レビュー] Internal gravity waves in stratified horizontally inhomogeneous media

В. В. Булатов, Yuriy V. Vladimirov+1 more|ArXiv.org|Nov 27, 2005

Methane Hydrates and Related Phenomena参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ストラティフィケーションされた、水平非一様で非定常な媒質内を移動する点源による内部重力波の生成を、WKB型近似を用いて調査する。特性曲線に沿った保存則を伴うエイコナール方程式を解くことで、アイル・波およびフレネル波の形で解を得ており、波面の近傍および遠方における波場の正確な記述が可能である。特に、波長に対して大規模な密度変化を示す媒質において有効である。

ABSTRACT

The problem of internal gravity waves generation by a point source moving in a stratified medium varying with respect to all spatial variables and time is considered. The fact that the characteristic horizontal scales of density variation may be large as compared with lengths of internal gravity waves makes it possible to solve this problem by means of an approximate method analogous to the WKB method. Therefore, in investigating the problem of internal gravity waves generation by a point source moving in a stratified horizontally inhomogeneous unsteady medium solution for individual mode must be sougth in the form of waves of a special type - Airy and Fresnel waves, where special functions allow to describe internal gravity waves field structure both near and far from individual mode wave front. Then the problem is reduced to the solution of the eikonal equation with some conservation laws perfomed at its characteristics.

研究の動機と目的

• 空間的・時間的非一様性を示すストラティフィケーションされた媒質内を移動する点源による内部重力波生成をモデル化すること。
• 内部波長に対して大きな水平スケールの密度変化を扱う課題に取り組むこと。
• 波面の近傍および遠方における波場を記述する近似解析的手法を開発すること。
• 不均一媒質における精度向上を図るため、アイル波およびフレネル波の形を含む波解を拡張すること。
• 移動する点源からの波動伝搬を模式化するため、特性曲線に沿った保存則を伴うエイコナール方程式を導出し、解くこと。

提案手法

• 水平方向の密度変化スケールが内部重力波の波長に対して非常に大きい媒質に適したWKB型近似を採用すること。
• 波面の近傍および遠方における挙動を捉えるために、アイル波およびフレネル波の重ね合わせとして波場をモデル化すること。
• 波動問題を、特性曲線に沿って保存則が課されたエイコナール方程式の解法に還元すること。
• 個々の波モードの空間的・時間的構造を記述するために、特殊関数（アイルおよびフレネル）を用いること。
• レイトレーシングおよび位相面の観点から問題を定式化し、高周波数極限における漸近的解を得ること。
• 非定常でストラティフィケーションされた媒質内におけるレイトレース路に沿ったエネルギーおよび位相保存則と波解の整合性を保つこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 水平非一様性が顕著なストラティフィケーションされた媒質において、内部重力波をどのように正確に記述できるか。
• RQ2 このような媒質において、波面の近傍および遠方における波場の構造を捉えるために適切な波解の形は何か。
• RQ3 保存則を伴うエイコナール方程式を、移動する点源からの波動伝搬をモデル化するためにどのように適用できるか。
• RQ4 アイル波およびフレネル波関数は、不均一なストラティフィケーションされた媒質における波場記述をどのように改善するか。
• RQ5 時間的に変化するストラティフィケーションが、波生成および伝搬ダイナミクスに与える影響は何か。

主な発見

• アイル波およびフレネル波関数の使用により、水平非一様媒質内における波面の近傍および遠方における内部重力波場を正確に表現できる。
• 解法手法により、全波動問題が特性曲線に沿った保存則を伴うエイコナール方程式の解法に簡略化され、解析が著しく容易化される。
• 水平方向の密度変化スケールが内部重力波の波長よりもはるかに大きい場合にWKB型近似が有効であり、漸近的アプローチの正当性が裏付けられる。
• 波場の構造は、波面の幾何学的形状およびレイトレースの軌道によって完全に決定され、レイトレース路に沿って位相およびエネルギー保存則が維持される。
• 本手法は、非定常でストラティフィケーションされ、水平非一様な環境下における点源からの波動生成を体系的にモデル化するフレームワークを提供する。
• 波解における特殊関数の使用により、キャウスティクスや干渉などの複雑な波動パターンの記述が可能となる。